Im Prinzip wird es so gehen, aber wirklich gut wird es nicht funktionieren.
1. Die Flackerfreiheit von einer Matrixansteuerung hängt von der Frequenz ab, mit der die einzelnen Zeilen / Spalten umgeschaltet werden.
Das dauert prinzipbedingt bei einem Schieberegister länger. Wenn Du also nicht gerade einen Portmangel an deiner Ansteuerschaltung hast, würde ich mir die Schieberegister sparen.

2. Du benutzt Schieberegister ohne Latch. Das bedeutet die Schiebevorgänge sind an den LED's als "glimmen" sichtbar.

3. - Gibt es für die Ansteuerung der Zeilen und Spalten Transistorarrays in IC Form wie z.B. den ULN2808 bzw. den UDN2981.

Eine Matrixschaltung sollte sich im Internet problemlos finden lassen. Guck doch mal wie die Kollegen das da gelöst haben.