Für einen ersten Test könntest du eine extra Versorgung nehmen (0V bzw GND verbinden). Wenn dieser Test funktioniert könntest du eine extra 5V Versorgung an die Platine bauen.

In der PDF die du gepostet hast findest du die Versorgung auf Seite 7, Analog Teil ganz rechts unten.

Ich würde den Schalter entfernen und diese auf eine eigene kleine Schaltung geben. Somit hast du schon einen Anschluss der Versorgung und den Ausgang vom Schalter. Du musst nur noch die 0V irgendwoherbekommen (entweder hast du irgendwo einen Stecker mit 0V oder du lötest eine Ader an den mittleren Anschluss von IC1). Statt dem Schalter verwendest du ein Relais. Du baust noch eine kleine Schaltung auf, die die 5V erzeugt. Die 5V verwendest du um das Display mit 5V zu versorgen und zeitverzögert das Relais einschaltet. Wenn du den Schalter behalten willst, kannst du es ihn noch vor der Platine verbauen.

Wenn du willst kann ich dir einen Plan zeichnen. Teste aber zuerst ob es wirklich ein Timing Problem beim Starten ist und es ansonsten funktioniert.

MfG Hannes