Für einen Magneten in Stabform wird der Faktor µr modifiziert. Das kann man z.B. mit einem Entmagnetisierungsfaktor beschreiben. Der Faktor wo jetzt µr steht kann dann nicht größer werden als eine von der Geometrie abhängige Größe. Wenn ich mich richtig erinnere war das für einen Stab etwas wie Länge / Durchmesser.
Die Formel B= µr µ0 * H ist schon allgemein, nur ist da das H nicht so einfach zu berechnen, wenn der Magnetische Kreis inhomogen ist.
H = I*n/ L gilt nur für eine sehr lange Spule (ohne Kern) oder halt einen geschlossenen Kern mit Umfang L. Sonst gilt da allgemeiner das das geschlossene Wegintegral über H gleich dem Strom im inneren ist. Bei einem nicht geschlossenen Kern ist dann das H Feld in der Luft deutlich größer als das im Kern. Für den Stab wird es etwas komplizierter, weil die Feldlinien auseinander laufen.
Einigermaßen einfach läßt sich noch eine fast geschlossener Kern mit kleinem Luftspalt berechnen: da wird dann µr/L ersetzt durch 1 / ( L1/µ1 + L2/µ2 +...), wobei L1,L2 die Teillängen sind, und µ1,µ2 die Permeabilitäten der Teile. Da überwiegt dann schnell der Luftspalt, und der Kern gibt einem nur mehr Platz für die Windungen.
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