Du hast den Emitter des Transistors am Relais angeschlossen?
Wenn ja dann hast du den Grund.
Du musst den Emitter auf GND legen.
5V an das Relais und vom Relais weiter zum Collector des Transistors.

Wie viel Volt hat das Relais? - eventuell hast du eine falsche Spule drinnen
Wie viel A zieht das Relais? - eventuell zieht es zu viel für den Transistor