Diese Holzschüsselchen passen mit ihrem Rand ganz gut in die Mitte. Der Bolzen ist aber auch noch herausnehmbar. Wenn man das Experiment macht, dann sollte man die Schüssel recht klein wählen sonst schwappt die Suppe leicht über. Auf das Zentrieren sollte man auch achten.

Dann ist es faszinierend anzusehen wie beim Einschalten der Drehung die Fokussierung eintritt.

Zur Herleitung. Die geschlossene Lösung habe ich nicht im Netz gefunden es lässt sich aber ganz gut herleiten und auch die Messwerte haben sich ganz gut bestätigt:

Aus der Betrachtung der Stecken und Geschwindigkeiten bei der Drehbewegung ergibt sich die Beschleunigung a=v²/r. Oder bezogen auf die Winkelgeschwindigkeit w: a=r*w²

Bild hier  

Die Kraft F, die bei der Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit w im Abstand r von der Achse auf eine Punkt der Masse m wirkt ist.
F = m * r * w²

Zusammen mit der Gewichtskraft G = m * g ergibt sich die resultierende Kraft, die an der Oberfläche einer Flüssigkeit ausgeglichen ist.
Damit ist die Steigung h’ = dh/dr = r * w² /g .

Zur Ermittlung des Brennpunktes sucht man die Stelle mit der Steigung dh/dr = 1.
Eingesetzt in die Beziehung für die Höhe h = r²*w² / 2g ergibt sich:

f = g / 2w²

Für 33; 45; 78 Upm ergibt sich f zu 41cm; 22cm; 7,3cm.

Als Messwerte habe ich die Lampenabstände zur Suppenoberfläche gemessen bei denen sich auf der 160cm entfernten Zimmerdecke ein scharfes Abbild des Glühfadens ergibt. Die Sollwerte 55,3cm 25,6cm 7,7cm wurden auf 3mm genau bestätigt.
(Immerhin ist auf einer Seite der heiße Glühfaden auf der anderen Seite das Öl.)
Manfred