Wenn Du den 273 raus nimmst, kannst Du an jeden Eingang des ULN mal +5V dran legen; wenn das jeweilige Relais dann anzieht, ist der ULN ok.
Dann kannst Du den 273 wieder einstecken und den CLK-Eingang mal kurz an GND halten. Dann sollte wegen der PullUp-Widerstände 8 mal High gelatcht werden und alle Relais anziehen.
Dann kannst Du jeweils einen Eingang auf GND legen und den CLK-Eingang kurz an GND tippen, damit er das 'GND-Bit' übernimmt. Dieses Low-Bit müßte das entsprechende Relais zum Abfallen bringen.
Voraussetzung für diese Test's ist, daß du NICHT am Parallel-Port hängst, die Platine eine eigene 5V-Spannungsversorgung für den 273-er und 12V für die Relais hat, an allen Eingängen ein PullUp ist und der Reset-Eingang High-Pegel hat.