Meßstand Sprungantwort Prototyp

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Versuchs mal hier und hier.

Wiki Link ist bekannt aber der zweite zu einem "Think Logic" Video ist super. In einem seiner anderen Videos fand ich alle mir fehlende Formeln und Beziehunden, die ich zunächst für die Bestimmung des Trägheitsmoments des "Meßplatzes" brauchte. Hoffentlich bin ich damit nicht total auf dem Holzweg gelandet.

Hier mal mein Rechenweg zur Bestimmung des Trägheitsmoments der drehenden Teile der Apparatur. Gegeben ist der Aufbau aus dem Video mit:

Gewicht des Senklots: 53g
Fallhöhe des Senkots: 0,675m
Fallzeit des Senklots: 1,071s
Durchmesser der Rolle auf dem der Faden am Senklot aufgewickelt ist: 0,0456m (r=0,0228m)

Formeln aus dem Think Logic Video:
Das gesuchte Trägheitsmoment
I = m * r^2
mit
I = Trägheitsmoment rotatorische Bewegung
m = Masse
r = Radius

F = m * a
mit
F = Kraft
m = Masse
a = Beschleunigung

M = I * alpha
mit
M = Drehmoment
I = Trägheitsmoment
alpha = Winkelbeschleunigung

Beziehung Winkelbeschleunigung, Radius und Tangentialbeschleunigung
alpha * r = a (a ist die Tangentialbeschleunigung!)


Sonstige Formeln:
zurückgelegte Strecke bei Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Startgeschwindigkeit 0 m/s und zurückgelegter Strecke von 0m in der Zeit t
s = (1/2)*a*t²
mit
s = Strecke
a = Beschleunigung
t = Zeitdauer

Drehmoment wenn Kraft tangential zur Drehachse wirkt.
M =F * r


Zunächst das Drehmoment, das auf die Welle von dem Lot ausgeübt wird.
Das Lot mit 53g setzt mit einer Kraft F durch die Erdbeschleunigung am Radius der Rolle an.
F = 0,053kg * 9,81m/s²=0,51993N

Die Kraft setzt tangential zur Drehachse an und erzeugt ein Drehmoment
M = 0,51993N * 0,0228m = 0,011854404Nm


Zu M = I * alpha bzw I = M/alpha fehlt noch alpha
alpha = a / r
Als Beschleunigung a wird jetzt die Beschleunigung des Senklots hergenommen, die sich mit dem Weg-Zeit-Gesetz aus a = s * 2 / t² errechnet
a = 0,675m * 2 / (1,071s)² = 1,176941365m/s²
alpha = 1,176941365m/s² / 0,0228m = 51.62023531[1/s²]

I = 0,011854404Nm / 51.62023531[1/s²] = 0,0002296464541kg*m² oder auch

I = 2296,464541 g cm²
Das soll also das Trägheitsmoment sein!?

In der Berechnung können durchaus Rechenfehler, Schreibfehler und schlimmer noch, Denfehler enthalten sein. Vielleich findet ja jemand solche?


Gruß
Searcher