Meßstand Sprungantwort Prototyp

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Versuchs mal hier und hier.

Wiki Link ist bekannt aber der zweite zu einem "Think Logic" Video ist super. In einem seiner anderen Videos fand ich alle mir fehlende Formeln und Beziehunden, die ich zunächst für die Bestimmung des Trägheitsmoments des "Meßplatzes" brauchte. Hoffentlich bin ich damit nicht total auf dem Holzweg gelandet.

Hier mal mein Rechenweg zur Bestimmung des Trägheitsmoments der drehenden Teile der Apparatur. Gegeben ist der Aufbau aus dem Video mit:

Gewicht des Senklots: 53g
Fallhöhe des Senkots: 0,675m
Fallzeit des Senklots: 1,071s
Durchmesser der Rolle auf dem der Faden am Senklot aufgewickelt ist: 0,0456m (r=0,0228m)

Formeln aus dem Think Logic Video:
Das gesuchte Trägheitsmoment
I = m * r^2
mit
I = Trägheitsmoment rotatorische Bewegung
m = Masse
r = Radius

F = m * a
mit
F = Kraft
m = Masse
a = Beschleunigung

M = I * alpha
mit
M = Drehmoment
I = Trägheitsmoment
alpha = Winkelbeschleunigung

Beziehung Winkelbeschleunigung, Radius und Tangentialbeschleunigung
alpha * r = a (a ist die Tangentialbeschleunigung!)


Sonstige Formeln:
zurückgelegte Strecke bei Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Startgeschwindigkeit 0 m/s und zurückgelegter Strecke von 0m in der Zeit t
s = (1/2)*a*t²
mit
s = Strecke
a = Beschleunigung
t = Zeitdauer

Drehmoment wenn Kraft tangential zur Drehachse wirkt.
M =F * r


Zunächst das Drehmoment, das auf die Welle von dem Lot ausgeübt wird.
Das Lot mit 53g setzt mit einer Kraft F durch die Erdbeschleunigung am Radius der Rolle an.
F = 0,053kg * 9,81m/s²=0,51993N

Die Kraft setzt tangential zur Drehachse an und erzeugt ein Drehmoment
M = 0,51993N * 0,0228m = 0,011854404Nm


Zu M = I * alpha bzw I = M/alpha fehlt noch alpha
alpha = a / r
Als Beschleunigung a wird jetzt die Beschleunigung des Senklots hergenommen, die sich mit dem Weg-Zeit-Gesetz aus a = s * 2 / t² errechnet
a = 0,675m * 2 / (1,071s)² = 1,176941365m/s²
alpha = 1,176941365m/s² / 0,0228m = 51.62023531[1/s²]

I = 0,011854404Nm / 51.62023531[1/s²] = 0,0002296464541kg*m² oder auch

I = 2296,464541 g cm²
Das soll also das Trägheitsmoment sein!?

In der Berechnung können durchaus Rechenfehler, Schreibfehler und schlimmer noch, Denfehler enthalten sein. Vielleich findet ja jemand solche?


Gruß
Searcher

[oberallgeier]

.. Hier mal mein Rechenweg zur Bestimmung des Trägheitsmoments der drehenden Teile der Apparatur ..

Das ist also die Apparatur, die für den eigentlichen Messvorgang von Deinen Fahrzeugen angetrieben wird ? !

.. zurückgelegte Strecke bei gleichförmiger Beschleunigung mit Startgeschwindigkeit 0 m/s in der Zeit t ..

Hmm, bei gleichförmiger Beschleunigung?

Sorry, da klink ich mich aus. Für mich ist das zu kompliziert und verlangt recht hohen Aufwand.

Wie schon angedeutet hatte ich die Sprungantwort der Fahrdose anhand von deren Zeit-Weg-Verlauf beim ungeregelten Beschleunigen aus dem Stand mit "Vollgas" auf Maximalfahrt festgehalten; siehe obige Antworten und vorhergehende Beiträge. Deine Methode ist vermutlich möglich, scheint mir recht kompliziert und misst ja nicht wirklich die Fahrleistung des eigentlichen Gefährts. Abgesehen davon, dass bei dieser Methode etliche Einflüsse (anders als beim Nur-Fahrzeug und dessen internem Controller) zu berücksichtigen sind, die bei Dir nicht auftauchen oder teils nur vermutet werden wie z.B. ".. gleichförmige Beschleunigung ..".

Nochmal kurz: in meinem Posting hier im RN hatte ich über meine Arbeiten zur Regelung der Antriebsmotoren (DC, gebürstet, mit Getriebe und Encoder) berichtet und z.B. dieses Diagramm präsentiert. Gemessen wurde dabei in Abständen von je 1/2 ms.

Vom Zeitpunkt "Strom-auf-Motoren-schalten" bis "Ende Beschleunigungsphase" (ca. 95 % vmax ?) dauerte es runde 20 ms, siehe Diagramm oben und auch hier in der Auswertung (Wendetangente eingezeichnet). Anhand der so ermittelten (geschätzen) Wendetangente hatte ich die Regelparameter nach den bereits erwähnten Auslegungsregeln hier im RNWissen ermittelt. Die Dellen in der Sprungantwort rühren wohl vom Schwenken des gesamten Aufbaus beim Anfahrtstoß.

Dir wünsch ich jedenfalls viel Erfolg mit Deinen schicken Fahrzeugen.

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Das ist also die Apparatur, die für den eigentlichen Messvorgang von Deinen Fahrzeugen angetrieben wird ? !

Das ist der Plan.

Hmm, bei gleichförmiger Beschleunigung?

Danke, das sollte "Gleichmäßig beschleunigte Bewegung" heißen. Das ist das Weg-Zeit-Gesetz aus https://de.wikipedia.org/wiki/Gleich...nigte_Bewegung .

Bild hier  

Da zu Beginn des Falles des Lots v0 und s0 = 0 sind, hab ich die oben weggelassen. Werde gleich noch oben die "gleichförmige Beschleunigung" umbenennen.

Grund der Verwendung: Das Lot wird durch die Erdbeschleunigung gleichmäßig beschleunigt aber durch das Trägheitsmoment verlangsamt. Mit der zurückgelegten Strecke des Lots (0,675m) und der Zeit (1,071s) läßt sich die tatsächliche Beschleunigung ausrechnen und damit später auf das Trägheitsmoment schließen.

Kann Denkfehler enthalten, da Neuland für mich ...

Dir wünsch ich jedenfalls viel Erfolg mit Deinen schicken Fahrzeugen.

Danke!


Gruß
Searcher

[oberallgeier]

.. bei gleichförmiger Beschleunigung? ..

.. hab ich die oben weggelassen .. Neuland für mich ..

Ein Fehler der eher häufig gemacht wird (die Technikgeschichte hat ganze Zeitabschnitten die durch diese Kombination behindert wurden).
Sorry - passiert mir auch, daher soll hier bitte kein Oberlehrer rauszuhören sein - eher Leidensgenosse. Ich will Dich auch nicht von Deinem Weg abbringen, nur noch kurz begründen, warum ich mich ausblende.

Da rechne ich mal. Die Fallzeit des Gewichts ist rund ne Sekunde. Die von mir gemessene Beschleunigung (einer völlig anderen, aber grob betrachtet ähnlichen, zu untersuchenden Vorrichtung) dauerte 20 ms. Maximal. Das wäre, sehr stark vereinfacht, ein fünfzigstel Deiner Messtrecke von 600 mm. Dir bleiben also zwölf Millimeter, wohl etwas mehr, um Deinen Antrieb auf die gesuchten Werte zu analysieren. Ich vermute aber, dass das schon schöngerechnet ist. Meine Bedenken kommen jetzt, weil die Fallbewegung Deiner Messeinrichtung eine beschleunigte Phase hat, welche durch die Reibung aller bewegten Teile (Reibung - nicht Trägheit!!) beeinflusst wird und die Bewegung aus einer gleichförmig beschleunigten in eine geschwindigkeits-konstante über geht. Irgendwann, irgendwo. Einflüsse ausser Trägheitsmoment und Reibung - auch extrem unwichtige, vernachlässigbare sind: Luftwiderstand, Formänderungsarbeit beim ABWICKELN des Fadens, Veränderung der Erdbeschleunigung über die Höhe (*gg* - ja, hatte ich mal bei einer meiner Aufgaben berücksichtigen müssen) usw usf.

Trotzdem werde ich Deine Arbeiten verfolgen (und mich möglicherweise über meine Vorsicht ärgern müssen).

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... kein Oberlehrer rauszuhören sein ...

Kein Problem. Ich drücke mich manchmal zuweilen falsch, etwas ungenau und auch flapsig aus. Wenn das zu Mißverständnissen führt, bin ich froh, darauf hingewiesen zu werden. Ich hab viel Spaß bei den Versuchen, die aber verständlich sein sollen, wenn ich sie hier beschreibe und natürlich für die Leser, die eventuell was beitragen können.

... Dir bleiben also zwölf Millimeter, wohl etwas mehr, um Deinen Antrieb auf die gesuchten Werte zu analysieren. ...

Meinst Du Millimeter oder Millisekunden? Die Beschleunigungsversuche für die Sprungantwort während einer echten Fahrt auf dem Boden gaben mir viel mehr Zeit bzw Strecke. Und das möchte ich ja eben auf der Rolle nachbilden können.

... die Fallbewegung Deiner Messeinrichtung eine beschleunigte Phase hat, welche durch die Reibung aller bewegten Teile (Reibung - nicht Trägheit!!) beeinflusst wird und die Bewegung aus einer gleichförmig beschleunigten in eine geschwindigkeits-konstante über geht. Irgendwann, irgendwo.

Das ist mir bewußt und der Einfluß ist vermutlich nicht zu knapp. Die Berücksichtigung der Reibung (wohl hauptsächlich in den Kugellagern) hab ich bewußt verdrängt und könnte ich später vielleicht noch bestimmen.



Mittlerweile hab ich auch mal überschlagen, welchen Einfluß die Verzögerung des Zeitmessstartsignals von der Encoderscheibe auf die gemessene Zeit hat.

Die Scheibe hat einen Durchmesser von ca. 73mm Mitte Encoderstrich bis Mitte Encoderstrich gemessen. Auf den Umfang sind 1800 Striche verteilt. Ich gehe mal von gleicher Breite von Strichen und Zwischenräumen aus. Das sind also 3600 Abschnitte. Ein Abschnitt wäre also Umfang / 3600 [mm] breit. Im messenden µC werden pro Umdrehung 3600 Impulse ausgewertet.
d * pi / 3600 = x
x = 0,06370451770mm
(Entschuldigung für die vielen Nachkommstellen. Sind aus einem Rechner kopiert Runden kann man später immer noch)

Zu Beginn des Versuchs ruht die Scheibe und muß maximal 0,0637mm gedreht werden um den Zeitmessstartimpuls auszulösen.
s = 1/2*a*t²
Oben im thread hatte ich eine Beschleunigung von etwas über 1m/s² ausgerechnet.
t² = s * 2 / a
t² = 0,0637mm * 2 / 1000mm/s² = 0,0001274s²
t=0,011s

Da hab ich also max. ca. 11ms zuwenig Zeit gemessen, da ja bis zum Zeitmessstartsignal die Scheibe erst maximal um einen Encoderabschnitt bewegt werden muß.

Dann gibt es noch das Lösemoment bis zum Gleitmoment ... Es wird doch "interessanter" als ich zu Beginn dachte ...


Schluß für den Moment. Muß gleich aufs Rad; will Kumpel nicht warten lassen.

Nur soviel noch: Bin bei der Ausrechnung der Masse eines translatorisch bewegten Körpers angelangt, der die gleiche Trägheit zeigt, wie die drehende Rolle bei Anlegen einer tangentialen Kraft an der gummibelegten Rolle der Apparatur.

Ich stieß dabei auf diese Internetseite: https://www.leifiphysik.de/mechanik/...n/traege-masse und da steht, daß zwei Körper die gleiche (träge) Masse haben, wenn die Körper durch eine gleiche Kraft gleich beschleunigt werden.


Gruß
Searcher

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...Bin bei der Ausrechnung der Masse eines translatorisch bewegten Körpers angelangt, der die gleiche Trägheit zeigt, wie die drehende Rolle bei Anlegen einer tangentialen Kraft an der gummibelegten Rolle der Apparatur.

Ich stieß dabei auf diese Internetseite: https://www.leifiphysik.de/mechanik/...n/traege-masse und da steht, daß zwei Körper die gleiche (träge) Masse haben, wenn die Körper durch eine gleiche Kraft gleich beschleunigt werden.

Es geht weiter. Bin anscheinend gerade "im flow" und versuche mal die Masse zu bestimmen, die geradlinig beschleunigt die gleiche Trägheit zeigt wie die drehenden Teile der Apparatur, die am Radius der Wickel-/gummibelgten Rolle beschleunigt wird.

Das Senklot übt eine Kraft von 0,51993N auf den Radius der Wickelrolle aus; wie weiter oben im thread berechnet.
Der Umfang der Wickelrolle erfährt damit eine Beschleunigung von 1,176941365m/s².

Eine Masse mit gleicher Trägheit wie die drehenden Teile der Apparatur, die mit gleicher Kraft (0,51993N) geradlinig beschleunigt wird, soll auch mit 1,176941365m/s² beschleunigt werden.

F = m * a -> m = F / a
m = 0,51993N / 1,176941365m/s² = 0,4417637237kg

Diese Masse betrüge also etwa 441g. Wenn sie mit einer Kraft von 0,51993N beschleunigt wird, erfährt sie eine Beschleunigung von 1,176941365m/s². Genau wie der Umfang der Wickel-/gummibelegten Rolle, wenn dort eine gleiche Kraft am Radius der Wickelrolle ansetzt.

Da die gummibelegte Rolle einen etwas größeren Durchmesser als die Wickelrolle hat, ist die angenommene Kraft von 0,51993N nicht ganz richtig für die Berechnung der Masse - aber in etwa. Später mal genauer betrachten

Widersprüche für den Rechenweg erwünscht. Geht erst mal nur ums Prinzip - den theoretischen Weg. Reale Störgrößen bitte erst mal außen vor lassen. Die melden sich sicher früh genug.

Gruß
Searcher

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Diese Masse betrüge also etwa 441g. Wenn sie mit einer Kraft von 0,51993N beschleunigt wird, erfährt sie eine Beschleunigung von 1,176941365m/s². Genau wie der Umfang der Wickel-/gummibelegten Rolle, wenn dort eine gleiche Kraft am Radius der Wickelrolle ansetzt.

Da die gummibelegte Rolle einen etwas größeren Durchmesser als die Wickelrolle hat, ist die angenommene Kraft von 0,51993N nicht ganz richtig für die Berechnung der Masse - aber in etwa. Später mal genauer betrachten

... und weiter

Die gummibelegte Rolle hat einen Durchmesser von 51mm (Radius= 0,0255m). An der Wickelrolle erzeugt das Lot ein Drehmoment von M = F * r -> 0,51993N * 0,0228m = 0,011854404Nm (das die Drehbeschleunigung der Rolle verursacht mit der das Trägheitsmoment bestimmt wird)

Um die gleiche Drehung (Drehmoment) bei Ansetzen einer Kraft an der Gummirolle hervorzurufen wäre wegen des größeren Radiuses etwas weniger Kraft nötig,
0,51993N * (0,0228m / 0,0255m ) = 0.4648785882N

Diese Kraft an der Gummirolle erzeugt also dann die gleiche Umfangsbeschleunigung von 1,176941365m/s² an der Gummirolle !??

0,4648785882N / 1,176941365m/s² = 0,3949887412kg
Eine Masse von 395g hätte die gleiche Trägheit wie man an dem Umfang der Gummirolle der Apparatur erfahren würde.

Die paar Millimeter Unterschied im Durchmesser der beiden Rollen (Gummirolle und Wickelrolle) machen demnach glatt über 40g (ca 10%) Unterschied bei der trägheitsäquivalenten Masse aus.



Ich hab das Dreirad aus dem Eröffnungsbeitragsvideo nochmal so gewogen, daß nur das Auflagegewicht des linken Antriebsrades auf die Waage drückte. Rechtes Antriebsrad und Stützrad angehoben. Ergebnis genau 100g mit der Präzision einer kleinen Medion Küchenwaage.

Als nächstes versuche ich nun der Apparatur an der Gummirolle die gleiche erfahrbare Trägheit zu geben, die eine Masse von 100g hätte um dann endlich mal auszuprobieren, was passiert, wenn das fixierte Dreirad die Apparatur über die Gummirolle mit einem Antriebsrad antreibt.


Gruß
Searcher

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Beitrag entstand auf falscher Auswertung von Meßwerten. 1. Teil Gelöscht!

Übrig geblieben ist:

Versuchsweise hatte ich mal die Schwungscheibe abgenommen und gemessen. Bei gleicher Fallhöhe sank die gemessene Zeit auf 0,52 Sekunden.


Gruß
Searcher

PS: Durch elektromechanische Auslösung des Meßvorgangs (mit Zugmagnet) und bessere Justierung des Zeitstopp Tasters ist die Streuung der Zeitmeßergebnisse gesunken.

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Hallo,

ich habe bis jetzt hauptsächlich an der Zuverlässigkeit der Messungen, am Meßprogramm und der Übertragung der Meßwerte zum PC gebastelt.

Gemessen wird mit einem 20MHz getakteten ATMega88PA. Die Apparaturwelle wird jetzt in Ruhe von der Federkraft eines Hubmagneten, der auf die Gummirolle drückt, gebremst/gehalten.

Zu Beginn der Messung wird Timer1 im ATMega gestartet und der Hubmagnet aktiviert, der dann die Welle freigibt. Das Senklot fällt auf den Zeitmeßstoptaster, der den Input Capture Interrupt auslöst, mit dem dann die Zeit genommen wird. Der 16-Bit Timer1 läuft zur Zeit mit Prescale 1024, so dass er eine Auflösung von 51,2µs liefert und ohne Überlauf mehr als 3 Sekunden messen kann. Mehr als ausreichend. Der Hubmagnet wird deaktiviert, bremst die Rolle und verhindert ein Verheddern des Fadens.

Zusätzlich werden jede Millisekunde die seit Start aufgelaufenen Encoderticks aufgenommen und sofort per RS232 zum PC mit 115200 Baud übertragen. Die Auswertung des Quadratursignals wurde auf 7200 Ticks pro Umdrehung erhöht. Der Encoder liefert Sinussignale, die bisher direkt an die µC Eingänge geschaltet waren. Das schien fehlerfrei zu funktionieren. Ich hab dennoch 74HC14 ICs zwischengeschaltet um den µC mit saubere Rechteck zu versorgen. Jetzt kommen bei höherer Geschwindigkeit jede Millisekunde etwa 7 ASCII Zeichen zum PC rüber. Nähert sich scheinbar der Grenze des gegenwärtigen Programms. Reine Übertragungszeit der 7 Zeichen (Fünfstellige Zahl plus CR LF) sind ca. 0,6ms und der µC soll ja auch noch die Daten sammeln. Denke das sollte schnell genug sein, sonst muß ich mir noch was anderes überlegen. Der PC kann auch nur 115200 Baud.

Anlaß des Einbaus des Hubmagnets war, daß ich bei manuellem Auslösen große Toleranzen im Meßergebnis feststellte. Außerdem kann das Programm unmittelbar nach Abschluß der Messung durch Deativierung des Hubmagnets das lange Nachlaufen der Welle verhindern. Da die Federkraft des Hubmagnets nicht ausreichte um die Welle mit dem zerrenden Senklot zu halten, wurde auf den Metallanker noch ein Kunststofffoliendeckel mit höherer Reibung geklemmt.

Interessante Beobachtung: Welle beginnt sich erst ca. 5 bis 6ms nach Meßstart zu bewegen. Wird wohl hauptsächlich die Reaktionszeit des Magneten sein. Die Bewegung der Welle ist aber nicht sofort in die Richtung, in die sie das Lot zieht, sondern rückwärts bevor sie dann nach ca. 4ms beginnt in die "richtige" Richtung zu drehen. Da werd ich wohl nochmal an der Ausrichtung des Hubmagneten basteln müssen obwohl eine Beschleunigung in die richtige Richtung durch den Hubmagnet hätte ich nicht erkannt.

Ich habe mal dass Schwungrad aus dem Radio abgenommen und eine Fallzeit des Lots von 511ms über 675mm Fallhöhe gemessen. Eine tangential ansetzende Kraft an dem 51mm durchmessenden Gummirad würde dann die gleiche Trägheit erfahren, wie sie eine Masse von 90,7g hätte.

Oder anders ausgedrückkt: Das Antriebsrad des fixierten Dreirades muß auf der Rolle mit der gleichen Trägheit kämpfen als wenn es nicht fixiert eine Masse von 90g antreiben müßte.

So zumindest nach meinen bisherigen Überlegungen. Bitte um Widerspruch bevor ich das Dreirad tasächlich auf die Rolle stelle und ein unvorhergesehenen Unfall erlebe

Gruß
Searcher

[Searcher]

Hallo,

ich bin immer noch bei der Verbesserung der Meßapparatur und Bestimmung der Trägheit der Apparaturwelle.

Zunächst habe ich den Taster, der vom Senklot betätigt wird und die Zeitmessung stoppt, entfernt. Mithilfe der Enkoderscheibe lässt sich die Zeit bei Erreichen eines Tickendwertes ja auch nehmen. Und bei 7200 Ticks pro Umdrehung läßt sich die Fallhöhe des Lots auch gleich auf 0,02mm bestimmen. Die Rolle, auf die der Faden aufgewickelt ist, rechne ich nun mit 46mm Durchmesser (tatsächlich irgendwas zwischen 45,6 und 45,9mm), da ja der Faden selbst auch noch eine gewisse Stärke aufweist. (46mm * pi / 7200 = 0,0200712mm).

Zur Messung der Fallzeit wurde und wird die Input Capture Funktion benutzt. Der Interrupt wurde vorher vom Endtaster ausgelöst. Jetzt wird bei Erreichen des Enkoderendwertes der Input Capture Pin vom Programm geschaltet. Softwareinterrupt sozusagen. Das Fallhöhe hab ich auf 50cm begrenzt. Scheint mir zu reichen.

Vorher hatte ich jede ms ein Sample der Enkoderticks genommen. Das ist jetzt auf eine halbe ms gesenkt. Um die Daten auch "in Echtzeit" zum PC zu bekommen, wurde die Integer Variable (2 Byte mit Vorzeichen), in die die Ticks aufaddiert wurden, gegen eine Ein-Byte-Variable ohne Vorzeichen getauscht, nur noch die Ticks einer halben ms gezählt und zum PC übertragen. In einer Tabellenkalulation kann man dann ja am PC beliebig nachbereiten. Rückwärtsdrehen der Welle tritt nur selten und nur kurz nach Start auf. Die dann erzeugten Byte-Werte sind sehr hoch und können daran identifiziert werden und SW-mäßig geradegebogen werden.

Da mir da ab und zu immer noch ein Meßwert abhanden kam, habe ich doch noch auf ein TTL-USB Serial Adapter, der lange in der Schublade lag, zurückgegriffen. Der HW-Com Port an meinem PC schafft nur 115200Baud. Den Adapter hab ich mit 230400Baud zum Laufen bekommen. Allerdings ist der nicht so schön zuverlässig wie der HW Port, überträgt plötzlich nichts mehr und muß deshalb ab und zu zurückgesetzt werden.


Mal sehen, ob das von mir noch nie genutzte google drive zu gebrauchen ist. Ich habe mal eine Serie Meßwerte in eine mess&abgeleitete_Werte.csvDatei gepackt und dort abgelegt. Spalten mit Semiolon getrennt.
Erste Spalte gibt die verronnene Zeit an.
Zweite Spalte die Enkoderticks in einem 0,5ms (genauer 0,4992ms) Intervall an.
Dritte Spalte enthät die zeilenweise Hinzusummierung von Spalte zwei.
Vierte Spalte die zeilenweise Berechnung der Beschleunigung.

Beschleunigungsverlauf.PNGzeigt eine daraus erzeugte Grafik, die mich ins Grübeln hat kommen lassen. Zu Beginn sieht man eine "beschleunigte Beschleunigung" die dann in eine relativ konstante Beschleunigung mündet. Ab Sample 120 (60ms) hab ich daraus mal eine mittlere Beschleunigung von 4,607024446m/s^2 berechnet (am Ende der mess&abgeleitete_Werte.csv).

Bild hier  

Gruß
Searcher