Meßstand Sprungantwort Prototyp

[oberallgeier]

.. Ist .. berücksichtigt, dass das antreibende Massestück sich dem freien Fall nähert .. Zugkraft mit der Zeit .. und Fallgeschwindigkeit ..

Ahh, gute Frage! Danke!
Nein, hab ich nicht dran gedacht, nicht nachgerechnet. Die Geschwindigkeit(en) ist/sind mir einfach zu gering. Kein Wunder, es muss ja das Fallgewicht durch den aufgespulte Faden (s)eine Spule - eine runde Holzscheibe - und sonstige Teile in Bewegung versetzen. Aus Searchers erster gesandter Messaufnahme errechne ich im letzten Wegteil, kurz vorm Ende der Fallbewegung, nach etwa einem halben Meter und etwa einer halben Sekunde ne Fallgeschwindigkeit von 0,5 m/s d.h. 1,8 km/h (von Messpunkt 928 bis Messpunkt 938 bei insgesamt 943 Messpunkten, mit 0,471 sec gesamter Fallzeit und 0,50076 m gesamter Fallstrecke). Siehe auch diese Grafik in diesem Beitrag.

Das scheint mir von einem freien Fall doch weit entfernt.
Bei freiem Fall (ohne Luftwiderstand) erreicht ein Fallstück nach ner halben Sekunde 5m/s (v=b x t => 10m/s² x 0,5 s => 5m/s bzw. 18 km/h) und befindet sich 2,25 m unter der Startposition ( s = b/2 x t² => 5m/s² x (0,5sec)² = 5m/s² x 0,25sec² => 1,25m). Bei den deulich niedrigeren Geschwindigkeiten des Versuchsaufbaues - siehe Absatz oben, Geschwindigkeit ca. 10% - scheint mir der Luftwiderstand wirklich vernachlässigbar. Auch wenn die 10m/s² schon mal um 1,9 % zu groß angesetzt sind. WENN ich nach Mitternacht noch ordentlich rechnen kann . . .

[Searcher]

Nachtrag (14h44): - - - - - - - - - - - - -
Du machst Dir so viel Mühe mit der Praxis. Versuchs vielleicht mal andersrum. Mit Theorie. Sagen wir mal "Methode Milchmädchen 2.0".
Rechne Dir das Trägheitsmoment aus; Formeln in/aus allen möglichen Quellen (vielleicht aber nur eine *gg*).
...
Daraus müsste ne Fallzeit berechenbar sein. Wenn Du mit der total neben Deinen Messergebnissen liegst, dann, meine ich

Den Vorschlag habe ich befürchtet und das Ausrechnen des Trägheitsmoments über die rotierenden Massen bisher erfolgreich verdrängt
Sehe ich aber als Kontrollrechnung auch wohl fast unumgängllich

Ist in der Berechnung berücksichtigt, dass das antreibende Massestück sich dem freien Fall nähert und daher seine Zugkraft mit der Zeit und Fallgeschwindigkeit abnimmt?

Hallo RoboHolIC, danke für die Frage !!!
Ich glaube, so langsam aber sicher kommen wir weiter. Das ging mir auch im Kopf rum, als ich festgestellt hatte, daß das Trägheitsmoment mit meinen Rechnungen ganz grob proportional mit dem angehangenen Gewicht stieg wobei es doch gleich bleiben sollte.

Kurz, die Antwort auf Deine Frage ist nein! und muß aber berücksichtigt werden.

Zunächst das Drehmoment, das auf die Welle von dem Lot ausgeübt wird.
Das Lot mit 53g setzt mit einer Kraft F durch die Erdbeschleunigung am Radius der Rolle an.
F = 0,053kg * 9,81m/s²=0,51993N

Die Kraft setzt tangential zur Drehachse an und erzeugt ein Drehmoment
M = 0,51993N * 0,0228m = 0,011854404Nm

Hier rechne ich die Gewichtskraft F mit der Erdbeschleunigung 9,81m/s² aus, aus dem das Drehmoment folgt mit dem unverändert zusammen mit der Winkelbeschleunigung alpha das Trägheitsmoment bestimmt wird.

Dieses F gilt aber nur mit Welle in Ruhe und alpha geht nur mit Welle in Rotation. Da scheint wieder ein dicker Wurm zu sitzen.

Ich habe die Suche nach Quellen auf englischsprachige Seiten ausgeweitet und fand auf youtube ein Video in zwei Folgen, die fast genau auf mein Problem zutreffen. Die arbeiten mehr mit Winkelbeschleunigung als ich mit Bahnbeschleunigung. Bestimmung des Trägheitsmoments wird an Fahrradrad, das durch ein Gewicht am Faden beschleunigt wird, durchgeführt.
(1 of 2) Measuring the Rotational Inertia of a Bike Wheel
https://www.youtube.com/watch?v=B35V-UWE9I8
(2 of 2) Measuring the Rotational Inertia of a Bike Wheel
https://www.youtube.com/watch?v=lhRuOQQ9iks

Die lösen das Problem ziemlich kompliziert und ruckzuck. Im zweiten Teil wird da schon einiges vereinfacht und bei
https://youtu.be/lhRuOQQ9iks?t=449
wird genau auf die Bestimmung der resultierenden Kraft des Gewichtes bei Beschleunigung des Rades mithilfe der Winkelbeschleunigung eingegangen. Sie nennen die resultierende Kraft "Force of tension", die aber dem Video zufolge konstant über die gleichförmige Beschleunigung des Rades bleibt. (zum Glück vereinfacht das das Ganze wieder).

Demzufolge ist die resultierende Kraft (force of tension) F = m(g - (r*alpha))
m = Masse des Gewichts
g = Erdbeschleunigung
r = Radius des Rades
alpha = winkelbeschleunigung

Wobei meinem Verständnis nach r*alpha die Bahnbeschleunigung ist. Mal sehen, welchen Wert ich nun mit meinen Messungen da einsetze und welche Einheiten/Werte ich für alpha benutze. Ist die Einheit eines ausgerechneten alpha mit a/r (Bahnbeschleunigung/Radius) = [rad/s²] oder muß das [2*pi] noch verwurstet werden. Hoffentlich kommt mir das Wetter nicht dazwischen

Vielen Dank für die Beteiligung am thread. Ist doch anspruchsvoller, als ich zu Anfang dachte

Gruß
Searcher

[oberallgeier]

.. Ist .. berücksichtigt, dass das antreibende Massestück sich dem freien Fall nähert .. Zugkraft mit der Zeit und Fallgeschwindigkeit ..

Nochmal zurück zu meiner Antwort oben (und zur Mitterumnachtung).

Wesentlichen, aber geringen Einfluss hat der Luftwiderstand, die Fallbeschleunigung über die Höhe ändert sich bei dem knappen Meter Höhenunterschied nur irgendwo an der sechsten oder siebenten Stelle des Gesamtwertes (nicht Nachkommastelle). Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands (also im absoluten Vakuum) kann bei dem geringen Höhenunterschied mit konstanter Erdbeschleunigung gerechnet werden. Eine feste Endgeschwindigkeit gibts im Vakuum nicht. Anm.: Felix Baumgartner ist in der Höhe von um die 30 km mit über 1300 km/h gefallen.

ETWAS deutlicheren Einfluss hat der aktuelle Ort auf der Erde, da verschiedene unterirdische Materialdichten im Untergrund den Ortswert deutlich(er) ändern können (Steinkohle 1,3..1,4, Granit 2,8..) oder die Abflachung an den Polen oder der äquatoriale (Speck*gg*)Gürtel ihren Einfluss geltend machen. Übrigens steigt die Fallbeschleunigung unter der Oberfläche etwas an *ggg* - aber das ist dann ziemlich tiefgründige (Geo)Physik.

[RoboHolIC]

... sich dem freien Fall nähert ... Zugkraft mit der Zeit und Fallgeschwindigkeit abnimmt?

Autsch - für den frühen Abend eine ziemliche Fehlleistung

[Searcher]

Autsch - für den frühen Abend eine ziemliche Fehlleistung

Halb getroffen ist nicht daneben

Wenn ich die reduzierte Zugkraft des fallenden Gewichts mit einbeziehe, streuen die berechneten Trägheitsmomente mit verschiedenen Gewichten weit weniger. Ich habe allerdings so viele Meßdaten, daß ich noch im Dunklen tappe, welche ich denn nun für eine sinnvolle Berechnung hernehme.

Ich überlege und versuche auch noch die verfälschten Daten wegen des elastischen Fadens in den Griff zu kriegen. Jeder Faden, den ich bis jetzt in den Fingern hatte, läßt sich leicht dehnen. Hab noch dünnen Kupferdraht von einem Trafo. Mal sehen, wie der sich macht. Allerdings ist der dann wieder nicht so flexibel auf der Rolle beim Abrollen. Versuch macht kluch.

Gruß
Searcher

[RoboHolIC]

die verfälschten Daten wegen des elastischen Fadens

Ja, dein SlowMotion-Video vom Startmoment ist schon beeindruckend - zugleich erschreckend, welche Eigendynamik der Apparatur es enthüllt!

Jeder Faden, den ich bis jetzt in den Fingern hatte, läßt sich leicht dehnen. Hab noch dünnen Kupferdraht

Vielleicht hilft es zumindest der anfänglichen Verfälschung ab, wenn die Fadenlänge in der Startstellung ideal Null ist.
Das Fallstück kann nach oben hin schlank und steif verlängert werden durch einen etwas kräftigeren Stahldraht, der bis an die Rolle heran reicht; dessen Masse wird dem Fallstück zugerechnet. Dank Fadenlänge Null ist der Federspeicher wenigstens in der Startaufstellung eliminiert.
Mit abrollendem, sich dehnendem Faden divergieren Fall- und Umfangsgeschwindigkeit dann zunehmend, aber das ist ja auch bisher schon so.

Ersatz für den Faden? Dickerer Faden - ist steifer/fester als ganz dünner und immer noch sehr leicht gegenüber den 53 Gramm des Fallstücks.


Beste Grüße
Christian.

[oberallgeier]

.. SlowMotion-Video vom Startmoment ist schon beeindruckend .. welche Eigendynamik der Apparatur es enthüllt ..

Beeindruckend, ja. Aber nicht überraschend.
Der Faden ist auf einer kreisrunden Scheibe aufgewickelt = konstante Krümmung. Er wird abgezogen und soll(te) dann gerade verlaufen - mit der Krümmung Null. Das geht nicht. Die traditionelle Physik verbietet solche Sprünge (.. schon früher habe ich einige Bereiche der Physik ausgeschlossen). Man nennt das Singularitäten - und die passen nicht in unsere handhabbare Mechanik. Die Praxis kennt jeder vom Autofahren (auch vom Bahnfahren). Von gerade auf Kurve gehts meist in einem Übergangsbogen (Ausnahme beim Auto z.B. Serpentinen etc). Es sind Klothoiden, auch andere spezielle Kurven, mit einem STETIG zu- oder abnehmenden Krümmungradius. Von Krümmung Null (= gerade) bis zum geplanten Kurvenradius, dann die nötige Kurvenstrecke mit möglichst stetiger Krümmung (evtl. gleich zum Auslauf-Übergang). Dann kommt der anzupassende Auslauf, wieder ein Krümmungsbogen, der mit der Krümmung Null endet. Alles zusammen soll die erforderliche Richtungsänderung erledigen. Und der Faden wird von Massenträgheit und Biegesteifigkeit zu ähnlichem Verhalten gezwungen.

Teilweise.

Denn bekanntlich neigen gespannte "Fäden" aus textilen Fasern, auch aus Draht oder so, zum Schwingen. Musikinstrumente mit Saiten und andere (auch Vibraphon, Marimba etc) nutzen diese Schwingungsfähigkeit zur Erzeugung von Tönen. Und die Saiten oder Fäden haben ne sehr spezielle Eigendynamik, die Resonanzfähigkeit. Abhängig von Spannung und Fadenlänge/-dicke/-festigkeit/-masse/-etc sind das genau definierbare Frequenzen. Bei Deinem Aufbau werden - vermutlich - solche Werte mal nur Augenblicke lang erreicht - und das gibt dann nen Ansatz zum Schwingen.

Ach, es gibt allerlei mögliche Störfaktoren die mehr oder weniger deutlch auftreten und Einfluss auf die Messung nehmen.

.. überlege und versuche .. die verfälschten Daten wegen des elastischen Fadens in den Griff .. Hab noch dünnen Kupferdraht ..

Wieso bekommst Du die "verfälschten" Daten wegen des elastischen Fadens? Andersrum - wieso ist der Grund für die Verfälschung die Elastizität des Fadens? Das wäre eine der eigentlichen Fragen zu den Ausführungen oben.

Ach je, wie immer - tl dr.

.. Ist doch anspruchsvoller, als ich zu Anfang dachte ..

Ich glaube, da kommt noch was auf Dich zu. Z.B.: Du bemühst Dich aktuell das (Rotations-)Trägheitsmoment zu messen. Für die Antriebsregelung Deiner Dreiräder benötigst Du die (lineare) Massenträgheit. Also - gerade statt rotierend. Da wirds wieder - hmmm - mal sehen. Dazu ne passende Frage: auf welchem Radius Deiner Messvorrichtung(Scheibe) setzt Du Dein Gefährt auf? Ok, ok, warten wirs ab.

[Searcher]

Wieso bekommst Du die "verfälschten" Daten wegen des elastischen Fadens? Andersrum - wieso ist der Grund für die Verfälschung die Elastizität des Fadens? Das wäre eine der eigentlichen Fragen zu den Ausführungen oben.

Ich hatte hier den Verlauf der Kurve hinterfragt

.... warum die Beschleunigungskurve zu Beginn so aussieht. Zunächst eine weitere Grafik von 4 Versuchen mit dem 210g Gewicht mit verschiedenen Aufhängelängen bis zu 20cm zur Wickelrolle. Der Faden, an dem das Gewicht zieht ist ein Faden von einer Nähgarnrolle.

https://drive.google.com/uc?export=d...v601aQX9CttB3z

Der Graph mit 53g Senklot im vorletzten Posting steigt steil an, wird flacher und mündet in eine relativ konstanten Beschleunigung. Hier steigt er steil an, die Beschleunigung erreicht mit über 20m/s² mehr als das Doppelte der Erdbeschleunigung von 9,81m/s² Wie kann das denn sein? Das Gewicht fällt doch nur und wird nicht angetrieben. Es muß die Welle ja auch noch über die Wickelrolle antreiben. Danach fällt die Beschleunigung zurück und pendelt sich auf einen plausibelen Wert ein. ...

und geschlossen, daß es auf die Elastizität des Fadens zurückzuführen sei. Die hat aber nun nichts mit dem Trägheitsmoment zu tun und den aufgezeichneten Meßwerten damit möchte ich besser einzuordenen wissen. Das SloMo Video hat das in meinen Augen auch bestätigt.

Heute habe ich mal den 0,15mm Durchmesser Kupferdraht eingespannt und .... leider zeigt er den gleichen Knick in der Meßkurve. Allerdings habe ich den Draht dann mal gekürzt (weniger Windungen auf der Wickelrolle) und siehe da, der Knick ist weniger stark ausgeprägt. Die Wickelrolle ist glatt, so das sich das Zusammenziehen des Fadens/Drahtes nicht nur in dem frei hängenden abgewickelten Teil auswirken kann sondern anscheinend auch noch in der Rolle.

Fortsetzung folgt später: Mit Austausch der Wickelrolle gegen eine mit Gummibelag so daß der Faden nicht auf der Rolle rutschen kann. Hoffentlich kommen dann konsistentere Meßergebnisse zustande - mögen die eventuell dann auch nicht ganz richtig sein.

Du bemühst Dich aktuell das (Rotations-)Trägheitsmoment zu messen. Für die Antriebsregelung Deiner Dreiräder benötigst Du die (lineare) Massenträgheit. Also - gerade statt rotierend.

Zur Beschleunigung der trägen Masse des Dreirades muß eine Kraft zB auf den Boden ausgeübt werden.
Ich möchte das Dreirad fixieren und die Kraft des Dreiradantriebes auf die Welle über die gummibelegte Rolle ausüben.
Damit ich zu ähnlichen Verhältnissen auf der Welle/Rolle wie auf dem Boden komme, sollte die Rolle die gleiche Kraft dem Rad des Dreirades bei Beschleunigung entgegensetzen, wie es der Boden tun würde. Das tut sie mit ihrem Trägheitsmoment (und verschiedenen anderen Störgrößen)
Dazu möchte ich die Kraft bestimmen könne, die der Rolle eine bestimmte Bahnbeschleunigung verleiht. Die Kraft soll dann später von dem Dreirad Rad aufgebracht werden. Die Kraft ist dann idealerweise die Gegenkraft, die der Boden dem Dreirad bei Beschleunigung entgegenbringt. (Und damit noch idealerweiserer die Sprungantwort im Stand meßbar wird) Deshalb möchte ich das Trägheitsmoment der Rolle anpassen, so daß die aufgebrachte Gegenkraft der Rolle der Trägheitskraft des Dreirades entspricht. Für die Anpassung, denke ich, benötige ich zumindest einen nachvollziehbaren/überprüfbaren Rechenweg. Grundlage sind halt die Messungen. Und da hänge ich zur Zeit.

Der eigentliche Wert des Trägheitsmomentes ist nicht unbedingt notwendig. Dient im Augenblick aber dazu die Plausibilität der Meßwerte zu überprüfen. Ich meine, es reicht Bahnbeschleunigung und die dazu notwendige Kraft zu bestimmen um eine Anpassung des Trägheitsmoments an die eines Dreirades zu bestimmen. Das hatte ich in einem der früheren Beiträge angerissen.

Dazu ne passende Frage: auf welchem Radius Deiner Messvorrichtung(Scheibe) setzt Du Dein Gefährt auf?

Der Gedanke ist im Video des Eröffnungsposts zu sehen. Radius der gummibewehrten Rolle ist ca. 25,6mm.


Gruß
Searcher

[oberallgeier]

.. daß die aufgebrachte Gegenkraft der Rolle der Trägheitskraft des Dreirades entspricht . . Grundlage sind halt die Messungen. Und da hänge ich zur Zeit ..

Gibts Neuigkeiten?

[Searcher]

Noch nichts Neues. Projekt liegt ein wenig auf Eis. Ich hatte noch verschiedene Fäden zum Beschleunigen der Welle ausprobiert. Alle waren elastisch. Auch Perlonfäden, die als nicht elastisch verkauft werden. Die besten Ergebnisse liferte Zahnseide.

Mir scheint auch die zu messende Größe gegenüber den Störgrößen in der Apparatur zu klein zu sein, so daß ich zu große, unplausibele Abweichungen bei variierendem Zuggewicht bekomme.

Das Wetter war in letzter Zeit so angenehm, daß iandere Dinge im Fokus standen. Allerdings bin ich drauf und dran mal den Versuch aus den letzten verlinkten Videos mit dem Fahrrad Rad nachzubauen und nachzurechnen. Dazu brauch ich aber schlechtes Wetter


Gruß
Searcher