Je weniger Spannung, desto geringer ist auch der Stromverbrauch des µC. Insofern solltest du ihn mit der geringsten Spannung betreiben, die noch WLAN erlaubt.
Ein Stepdown hat Verluste von ca. 20% Wenn du eine relativ konstante Spannungsquelle hast, lohnt sich das nicht (z. B. bei Li-SOCl2, also Lithium-Thionylchlorid-Zellen wie der LS14500). Wenn du hohe Kapazitäten für lange Laufzeiten brauchst, sind solche Zellen aber zu teuer. Dann nimmt man besser die Verluste in Kauf und benutzt einen preiswerten Akku mit hoher Kapazität und einer Spannung, die Möglichst nicht die Welt weit weg ist von dem, was man braucht. Zum Beispiel eine Motorradbatterie mit 6V/11Ah. Bei 170 mA würde die bei 3V ca. 100 Stunden halten. Das sind allerdings nur vier Tage - also reicht das auf keinen Fall.
Wenn du Mono-Zellen parallel schaltest und einen Stepup benutzt, hat das mehrere Vorteile: Der Strom der einzelnen Zelle ist gering, das heißt, die Kapazität steigt, weil sich die Chemie in der Zelle besser regenerieren kann als bei hohen Strömen. Der Stepup kann die Zelle auslutschen bis die Spannung weit unter den Nennwert fällt - im extremfall also bis deutlich unter 0,9 Volt. (Ein Stepdown braucht immer etwas mehr Eingangsspannung als er ausgeben soll, deshalb ist dann bei ca. 4 Volt Schluss, wenn du 3,3 V brauchst). Für Monozellen hab ich Kapazitäten bis 14 Ah gelesen (bei Entladungen mit 150 mA). Drei Zellen parallel ergäben eine Kapazität von ca. 40 Wh, das entspricht 60 Stunden Betrieb bei 80% Wirkungsgrad (alles sehr grob überschlägig). 2,5 Tage - das ist auch nicht prickelnd.

Du kannst noch etwas tricksen. Wenn das Teil im Sleep-Mode ist, braucht es sehr deutlich weniger Strom. Du könntest es jede Minute oder auch alle 2 Minuten aufwecken, nach Handy-Signalen Ausschau halten lassen und wenn kein Handy in der Nähe ist, wieder einschlafen lassen. Ich weiß, dass man Access-Points auf diese Weise leicht erkennen kann. Ob man auch ein Handy, das kein AP ist, so einfach erkennen kann, weiß ich nicht. Aber vielleicht kann sonst jemand das sagen.
Wenn du auf diese Weise den Controller 90% in den sleep modus schicken kannst, spart das auch 90% Strom und du kommst auf ca. 40 Tage mit der Motorradbatterie und 25 Tage mit den Mono-Zellen. Das hieße, einmal im Monat den Akku tauschen. Das wäre vielleicht machbar.
Notfalls eine noch größere Batterie... wenn das Ding ohnehin irgendwo im Umkreis von 100 m verbuddelt ist, kommt es auf die Größe kaum an. Allerdings werden findige Leute den Ausgrabungsort auch schnell aufspüren - mit entsprechenden Ortungstools - egal, wie du es verbuddelst.
Ansonsten wäre doch zu überlegen, ob man nicht einen halbwegs vandalensicheren Knopf anbringen kann, der dann aber ebenfalls per Funk irgendwie den ESP einschalten muss. Das könnte man dann energiesparender hinkriegen als mit Wifi.