Mindestlänge Gelenk berechnen

[Holomino]

Nun ja, die erste Gleichung ist direkt aus Deiner Zeichnung ablesbar:
1) (60+b)²+ 80²=a²

Wenn Du nun a soweit schwenkst, dass a durch c2 geht, würden die Linien b und a übereinanderliegen. Auch hier kannst Du über den Pythagoras einsetzen:
2) (a-b)² = 60² + (80-20)²
also a-b = 85 (so ungefähr)

Wenn mich nicht alles täuscht, sollte der Rest Einsetzen und quadratisches Ergänzen sein.
Wenn nicht, hab ich's immer noch nicht verstanden.

[Gnom67]

Hm, offenbar ist es sehr einfach, das ergibt sich aus "sollte der Rest Einsetzen und quadratisches Ergänzen sein". Also einfach nur ein wenig einsetzen und quadratisch ergänzen... fertig! Der Ansatz ist aber der gleiche, den ich mit ausgedacht habe. Und 85 für a-b kommt ziemlich gut hin.

Mein Eindruck ist folgender:
Für jedes beliebige gewählte b senkrecht über c1 ergibt sich eine länge von a: wurzel(80^2+(60+b)^2)
Für die Länge a kann man die kürzeste Strecke von c2 zur Kreisbahn berechnen: a-wurzel(60^2+60^2) = a-wurzel(7200)
Damit die Kreisbahn von c2 aus überhaupt mit b erreicht werden kann, muss diese Strecke kleiner als b sein, also

a-wurzel(7200) < wurzel(80^2+(60+b)^2)

Das ist formal sicher nicht ganz einfach. Ich habs mir leicht gemacht und die Zielwertsuche in Excel verwendet. Demnach muss b größer als 56,33 sein.
Wenn ich das Maßstabsgetreu einzeichne, kommt es auch gut hin.



kürzere b können den Punkt c2 nicht erreichen.
Ich bin ziemlich sicher, dass b auch nicht zu lang werden darf. Stellt man sich b sehr groß vor, dann verläuft die Kreisbahn durch a2 beinahe horizontal. Es ist nicht möglich, auf der Kreisbahn (quasi horizontal) nach rechts zu gehen und gleichzeitig von c1 nach c2 horizontal nach links zu gehen, ohne die Strecke b dabei zu verlängern.

[Holomino]

Hm, offenbar ist es sehr einfach, das ergibt sich aus "sollte der Rest Einsetzen und quadratisches Ergänzen sein". Also einfach nur ein wenig einsetzen und quadratisch ergänzen... fertig!

Ja, nich?

Gleichung 2) umgestellt zu:
a=85+b

Eingesetzt in 1):
(60+b)²+ 80² = (85+b)²

Aufgelöst:
3600+120b+b²+6400=7200+170b+b²

Vereinfacht (fällt sogar der quadratische Term weg):
10000+120b=170b+7200

Vereinfacht:
2800=50b

Vereinfacht:
b=56

in Gleichung 2) eigesetzt:
a=b+85= 141

Sportiv kopfgerechnet, also ohne Gewähr


Kann aber auch sein, dass ich es falsch verstanden habe...
oder mich verrechnet...
oder was übersehen...
oder...
oder auch nicht?

[Gnom67]

Ne, stimmt wohl so. Einfacher als ich vermutet habe.

Jetzt würd ich ja gerne noch wissen, was JanEssen damit eigentlich vorhat...

[JanEssen]

Guten Morgen zusammen, besten Dank, ich muss mir das am Wochenende mal in Ruhe zu Gemüte führen. Das soll eine Hebelmechnik für eine Pressvorrichtung sein, so wie man Korken einpresst (Hobbyprojekt). Daher ist es gut, dass das jetzt auch mit anderen Maßen auszurechnen ist.