Um deine Frage zu beantworten, fehlen noch Angaben. Denn es ist nichts über die Position von c bekannt. Man bräuchte mindestens noch die Höhe von c und den horizontalen Abstand vom Ursprung. und vor allem braucht man konkrete Zahlen, denn die Aufgabe ist nicht in jedem Fall lösbar - wenn überhaupt. Es hängt viel von den Winkeln und Längen der Teile ab.
Übrigens wäre es gut, wenn du Strecken und Punkte eindeutig benennst. Hier geht alles ein wenig durcheinander.
Außerdem ist hoffentlich klar, dass c nur an einem Punkt senkrecht verlaufen kann. Bei Drehung von a um sein Gelenk muss b seinen Winkel ändern, weil das Gelenk zwischen a und b seine Höhe ändert und ein konstantes b dann nicht mehr die horizontale c erreichen kann.
Die kürzeste Entfernung von B zu A ist nicht möglich, da dann C nicht erreicht werden kann.
Die kürzeste Entfernung von C zu A geht. Je weiter man sich auf c nach recchts bewegt, desto höher rutscht A. Bis zu einer Maximalhöhe. Diese liegt hier wohl eher zufällig genau senkrecht über B.
Bei anderen Längenverhältnissen kann die Lösung aber völlig anders aussehen.

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