Mindestlänge Gelenk berechnen

[JanEssen]

Hallo zusammen,

ich beiße mir bei einer Geometrieberechnung gerade die Zähne aus. Kann jemand helfen?

Wie berechne ich in der Skizze die Mindestlänge der Strecke b?

Bis auf b sind alle Maße bekannt.

Folgender Bewegungsablauf und Aufbau:

Es gibt zwei Geraden (a und b). A ist auf einer unteren Ebene durch ein Gelenk fixiert. Das andere Ende von a ist mit dem oberen Ende von b ebenfalls durch ein Gelenk verbunden. Das untere Ende von b kann sich nur axial nach links über die Strecke c bewegen. Der Schnittpunkt (Endpunkt) von a und b kann sich auf der Kreisbahn (r= a) nach rechts bewegen.

Freue mich auf Input.

Besten Dank und viele Grüße

Jan

[Holomino]

Wenn:
- beide Endpunkte von A Gelenke sind
- der untere Punkt von B quasi eine horizontale Schiene ist

Müsstest Du A einfach soweit drehen, dass die Gerade durch den Punkt C geht. Dann vom Endpunkt von A die Strecke zurück zum Punkt C bestimmen.

Wenn nicht, dann hab ich's nicht verstanden.

[JanEssen]

Fast

Die beiden Annahmen sind richtig. Allerdings ist die Strecke vom Endpunkt A bis C = B. Das muss ich ja nicht ausmessen. Die Geraden A und B sind unveränderlich in der Länge. Allerdings bewegt sich der untere Punkt von B auf einer Geraden bis zum definierten Punkt C.

Die Frage ist daher, wie weit muss das Gelenk (A / B oben an der Spitze) vom Endpunkt B (unten) mindestens entfernt sein, um die genannte Bewegung auf der Gerade zu C ausführen zu können.

Noch mal eine Skizze eines Beispiels, wo der fragliche Punkt schon zu nah ist. In der Zeichnung (gestrichelt) ist B = C. Stell dir die Bewegung nun vor. Der untere Punkt von B kann C nie erreichen.

[Gnom67]

Um deine Frage zu beantworten, fehlen noch Angaben. Denn es ist nichts über die Position von c bekannt. Man bräuchte mindestens noch die Höhe von c und den horizontalen Abstand vom Ursprung. und vor allem braucht man konkrete Zahlen, denn die Aufgabe ist nicht in jedem Fall lösbar - wenn überhaupt. Es hängt viel von den Winkeln und Längen der Teile ab.
Übrigens wäre es gut, wenn du Strecken und Punkte eindeutig benennst. Hier geht alles ein wenig durcheinander.
Außerdem ist hoffentlich klar, dass c nur an einem Punkt senkrecht verlaufen kann. Bei Drehung von a um sein Gelenk muss b seinen Winkel ändern, weil das Gelenk zwischen a und b seine Höhe ändert und ein konstantes b dann nicht mehr die horizontale c erreichen kann.
Die kürzeste Entfernung von B zu A ist nicht möglich, da dann C nicht erreicht werden kann.
Die kürzeste Entfernung von C zu A geht. Je weiter man sich auf c nach recchts bewegt, desto höher rutscht A. Bis zu einer Maximalhöhe. Diese liegt hier wohl eher zufällig genau senkrecht über B.
Bei anderen Längenverhältnissen kann die Lösung aber völlig anders aussehen.

[JanEssen]

Hey, danke für deine Nachricht.

Ich habe die Skizze noch mal überarbeitet und alle bekannten Maße eingetragen sowie die Punkte genauer bezeichnet.

Auf der Basis noch mal kurz zum Bewegungsablauf:

a1 und a2/b2 sind bewegliche Gelenke. Gelenk a1 ist an dem genannten Punkt "fix", kann sich also nicht horizontal bewegen. Gelenk a2/b2 ist beweglich, allerdings wegen des festen Punktes a1 nur auf der Kreisbahn, die durch a als Radius bestimmt wird. a ist nicht bekannt.

Die Bewegung verläuft so:

Die Skizze zeigt die Startposition. b ist senkrecht und a2/b2 liegt senkrecht über c1 bzw. b1.

Nun bewegt sich b1 mit dem Startpunk c1 nach links auf der Horizontalen c bis zum Punkt c2. c ist bekannt.

Bei dieser horizontalen Bewegung muss sich a2/b2 notgedrungen nach rechts auf der Kreisbahn verschieben.

Die Frage lautet nun: Wie lang muss b mindestens sein, damit die Bewegung funktioniert? Wenn ich b kenne, kann ich auch a bestimmen. Die Länge b ist hier entscheidend.

[Holomino]

Nun ja, die erste Gleichung ist direkt aus Deiner Zeichnung ablesbar:
1) (60+b)²+ 80²=a²

Wenn Du nun a soweit schwenkst, dass a durch c2 geht, würden die Linien b und a übereinanderliegen. Auch hier kannst Du über den Pythagoras einsetzen:
2) (a-b)² = 60² + (80-20)²
also a-b = 85 (so ungefähr)

Wenn mich nicht alles täuscht, sollte der Rest Einsetzen und quadratisches Ergänzen sein.
Wenn nicht, hab ich's immer noch nicht verstanden.