Die Entladekurve würde ich erstmal ausrechnen. Dazu aber vorher den Leitungswiderstand vom restlichen Aufbau ausmessen. Das ist kein Hexenwerk, aber auch nicht ganz ohne, du brauchst immerhin ernsthafte Ströme zum messen. Der Ersatzserienwiderstand deiner Kondensatoren sollte im Datenblatt angegeben sein. Auch deren Induktivität wäre interessant.

Damit würde ich erstmal anfangen.

Ich weiß nicht wie schnell dein Oszilloskop ist und was es kann, aber wenn es zwei Meßkanäle hat und einen Einzelschuß speichern kann, würde ich mal die Gatespannung als Triggersignal setzen und die Spannung über dem Elko beobachten, wenn du entlädst. Über die solltest du zumindest qualitativ auf den Stromverlauf schließen können. Damit kriegst du zwar nur über Umwege raus wieviel Strom geflossen ist (und das auch noch mit einer häßlichen Fehlertoleranz), aber du kriegst immerhin ganz gut raus in welcher Zeit sich der Vorgang abspielt.

Den Strom direkt zu messen wird schwierig, außer du hast bereits einen definierten (Mess-)Widerstand irgendwo, über dem du eine Spannung messen könntest.