Was meinst du denn mit "Dauerbestromung"?

Für einen normalen Elektrohubmagneten gibt es normalerweise im Datenblatt Angaben dazu, wie lange er mit welchem Strom betrieben werden kann.
Es gibt aber auch "selbsthaltende" Magnete, die nur zwischen A und B umschalten.
Ansonsten könntest du noch eine Verschlussmechanik wie bei einem Kugelschreiber verwenden, die beim ersten Magnetzug schließt, beim zweiten wieder öffnet.
Servomotoren brauchen meines wissens nur Strom, wenn sie bewegt werden. Außerdem könntest du ja die Stromversorgung ggf. dann auch abschalten.
relativ einfach wäre vielleicht auch ein schlichter DC-Motor, der eine Art Schrauben- oder Hakenmechanismus betätigt und damit die Schubladen verschließt.
Vielleicht genügt schon so ein kleiner Slider-Spindelantrieb aus einem alten CD-Laufwerk.

Also, Lösungen gibts da mehr als genug.