Was überhaupt unklar ist: wo soll denn die Spule hin?
So wie das aussieht, soll die Spule in den Reflektor rein. Dann müsste das eine sehr flache Spule sein, mit nicht so vielen Windungen. Und die wird dann mit einem Abstand von vielleicht 3cm an einem Magneten vorbeigezogen, der möglichst nicht stören soll und daher auch nicht groß sein kann. Vielleicht so groß, wie ein Magnet den man so für Magnettafeln nimmt, um Blätter anzuheften.
Wenn ich an Spulen von dynamischen Kopfhörern denke (da gibt es auch Große und Kleine, ich würde an die Großen denken), könnte das vielleicht etwa passend sein, nicht der Durchmesser, aber der verwendete Kupferdraht und die Zahl der Wicklungen. Würde diese Induktion ausreichen, um dauerhaft eine LED zu betreiben, die den Reflektor hell beleuchtet?

Dafür gibt es Radnabendynamos, die LEDs auch schwach leuchten lassen können, wenn das Rad nur langsam geschoben wird.
Vielleicht können wir in einen Nabendynamo reinschauen, sehen, wie groß die Spule ist und evtl. ein wenig rechnen.

Die größten Hindernisse sind wohl: die Spulengröße, die Größe des Magneten, die Entfernung Magnet zu Spule.

MfG