berechnen von Winkeln: geometrisch und per Lineare Algebra

[HaWe]

stimmt, vielen Dank, jetzt hab ichs auch!
kA wie ich auf 30° kam....

atan(0,5) = 26,5651

Dann wäre
phi = 45° - 26,565° = 18,435°

das ist dann immer noch ein Unterschied zu 18,9° nach LA-Skalarprodukt und Längen, aber schon deutlich weniger ...

- - - Aktualisiert - - -

und wenn man jetzt noch mit mehr Stellen rechnet, wird es auch per L.A. noch genauer:

cos(phi) = <p,q> / ( ||p||*||q|| )

= ( px*qx + py*qy) / ( SQRT(px²+py²) * SQRT(qx²+qy²) )
= ( 1*2 + 0.5*2) / (SQRT(1²+0.5²) * SQRT(2²+2²) )
= ( 2 + 1 ) / (SQRT(1.25) * SQRT( 8 ) )
= 3 / SQRT(10)
= 3 / 3.16228
= 0.9487

arccos(0.9487) = 18.432°

jetzt passt's ! :-D