berechnen von Winkeln: geometrisch und per Lineare Algebra

[HaWe]

hallo,
für eine Aufgabe zur Triangulierung möchte ich Winkel berechnen : geometrisch und per Lineare Algebra, komme aber auf verschiedene Ergebnisse.

Gegeben: x/y Koordinatensystem
Vektor p von (0,0) nach (1, 0.5)
Vektor q von (0,0) nach (2, 2)
Der Winkel dazwischen soll bestimmt werden.

geometrisch: // <<<< edit: stimmt das, anschaulich bzw. durch ablesen ??
p hat einen Winkel von 30° zur x-Achse // <<<<<<<<<<< edit: hier steckt der Fehler!! danke!!
q 45° zur x-Achse

also Winkel phi dazwischen:
phi = 45°-30° = 15° = 0.2618 = pi/12



per L.A.:

mit ||.|| = Länge
<.,.> Skalarprodukt
px: x-Koordinate von p
py: y-Koordinate von p

ist der Winkel zwischen 2 Vektoren definiert per

cos(phi) = <p,q> / ( ||p||*||q|| )

= ( px*qx + py*qy) / ( SQRT(px²+py²) * SQRT(qx²+qy²) )
= ( 1*2 + 0.5*2) / (SQRT(1²+0.5²) * SQRT(2²+2²) )
= ( 2 + 1 ) / (SQRT(1.25) * SQRT(8) )
= 3 / (1.12*2.828)
= 3 / 3.17
= 0.946

phi = arccos(0.946) = 18.9° = 0.33 = pi/9.52

ich bin sicher betriebsblind, aber wo?