.. Das meinte ich mit den spiegelverkehrten Anschlüsse. Diese Fehlerquelle scheidet aus, es ist korrekt über Kreuz angeschlossen ..
Spiegelverkehrt .. über Kreuz .. na gut; jetzt müssen wir annehmen, dass die gleichnamigen Anschlüsse vom Board zum Display korrekt miteinander verbunden sind: z.B.
RSBoard nach RSDisp oder RWBoard nach RWDisp
auch DB0Board nach DB0Disp usw usf.
Wichtig natürlich : VDD ist 5V, VSS ist GND und VO ist das, was das aktuell angeschlossene LCDisplay die Zeichen anzeigen lässt, siehe Siro´s Kommentar von oben.
Ich habe mal zur besseren Übersicht die Anschluss-Schaltung des Boards etwas vergrößert rausgezogen.
Ein Datenblatt zum DM045Z-7BL7 habe ich nicht gefunden :-/

Grundlegend gilt nun (bei den meisten Displays) :
Wenn die Spannung auf VO "richtig" eingestellt ist, dann sollte man (nach meiner bescheidenen Erfahrung mit div. LCDs) die erste Zeile erkennen können. Auf diese Weise kann auch - dann mit dem Poti (siehe Siro) - der richtige Kontrast eingestellt werden.

......Bild hier  
......
Wenn dies - auch noch ohne Datentransfer - zu sehen ist, dann KANN das Display Zeichen darstellen. Die nächste Prüfung danach ist natürlich Daten zu senden. Hier könnte es sein, dass das zu sendende Datenformat für das Originaldisplay anders ist als das von Deinem (neuen) Ersatzdisplay. Das kann zu Problemen führen. Auch dazu, dass nix angezeigt wird.

Viel Erfolg!