Verständnisfrage Leistung Schrittmotoren

[deranku]

Hallo,

nach viel Recherche komme ich nicht recht weiter, für Erläuterungen wäre ich sehr dankbar.
Ich möchte einen Kameraslider bauen, mit drei NEMA17 Schrittmotoren für

1. die Bewegung des Schlittens
2. Neigung Kamera auf dem Schlitten
3. Drehung Kamera auf dem Schlitten

Die werden mit A4988-Treibern und einem Arduino mit 12V angetrieben.

Motor 1 treibt einen Zahnriemen (GT2) an, an dem der Schlitten hängt. Die Riemenscheibe am Motor hat einen Radius von 8mm und wird auf der anderen Seite durch ein Kugellager ungefähr gleicher Größe umgelenkt. Der Schlitten mit Kamera wiegt ca 2300g.
Die extremste Belastung für den Motor wäre eine senkrechte Fahrt des Schlittens nach oben. Folgende Formel habe ich mir zurechtgelegt:

(26N/cm Haltemoment * 100) / 0,8cm Spindelradius = 3250g

Ein Schrittmotor mit 26N/cm Haltemoment könnte also einen Schlitten von 3250g halten und würde ausreichen. Kann das so grob hinkommen? Ich habe das Gefühl, dass hier noch irgendetwas elementares fehlt, komme aber nicht weiter. Es geht um eine grobe Einschätzung zur Dimensionierung des Motors.

Vielen Dank und Grüße
Philip

[ranke]

Hallo Philip,
falls senkrecht nach oben tatsächlich ein gültiger Lastfall ist, wäre Dein Ansatz schon ein Teil der Lösung (nämlich die Überwindung der Hangabtriebskraft). Ansonsten den Wert mit dem Sinus des maximalen Neigungswinkels multiplizieren.
Es fehlen noch:
2. die gewünschte nötige Massenbeschleunigung, sonst kann er zwar senkrecht nach oben halten aber nicht mehr nach oben Anfahren. Das rechnet sich (unter Vernachlässigung der rotierenden Massen) wie die Hangabtriebskraft, statt der Erdbeschleunigung (10m/s2) ist die gewünschte maximale Anfahr-/ bzw. Bremsbeschleunigung einzusetzen.
3. Die Überwindung von Reibung an verschiedenen Stellen (hauptsächlich: Lager, Schlittenführung, Biegung des Riemens). Dieser Anteil ist wahrscheinlich schwierig zu bestimmen, möglicherweise kannst Du aus Erfahrung einen Wert schätzen an einem Versuchsaufbau messen.
Die Summe der drei Widerstände wird addiert und mit einem Sicherheitsfaktor (nach freier Wahl) multipliziert um das nötige Mindestmoment des Motors zu bestimmen.

Speziell bei Schrittmotoren habe ich festgestellt, dass das nutzbare Moment je nach Drehzahl deutlich unter dem Haltemoment liegen kann. Dieser Effekt hängt stark vom mechanischen Aufbau des gesamten Antriebs zusammen. DC-Motore mit Getriebe sind in diesem Punkt gutmütiger, brauchen aber eine extra Wegstreckenmessung (Encoder).

[hbquax]

Schreib doch mal deinen ganzen Rechenweg auf, und bitte rechne mit korrekten Einheiten!

[deranku]

Schreib doch mal deinen ganzen Rechenweg auf, und bitte rechne mit korrekten Einheiten!

Ich versuche es. Beziehst du dich auf die aufgerundete Erdbeschleunigung?

Es fehlen noch:
2. die gewünschte nötige Massenbeschleunigung
3. Die Überwindung von Reibung an verschiedenen Stellen

Danke für die ausführliche Erklärung! Ich habe mich etwas eingelesen und für die Hangabtriebskraft hier eine schöne Seite gefunden, die Berechnung erklärt. Beim ersten Post ist der Motor mit in der Gleichung, aber den will ich ja im Grunde berechnen, also habe ich es umgestellt.

Die Massebeschleunigung! Klar, die sollte nicht fehlen =)
Deine Erläuterung zur Berechnung habe ich ehrlich gesagt nicht verstanden. Deshalb habe ich auf dieser Seite die Formel für die Beschleunigungsarbeit gefunden, bin mir aber nicht sicher, ob das überhaupt die richtige Einheit ist (Beschleunigungsarbeit in Nm vs. Hangabtriebskraft mit N).

Den Rechenweg kann ich aber diesmal immerhin besser nachvollziehen =)



Bei der Beschleunigung habe ich so gedacht: Wenn die Schiene einen Meter lang ist und der Schlitten jew. auf den äußeren 10cm beschleunigen bzw abbremsen soll, bezieht sich die Beschleunigung auf 0,1m Strecke. Die Beschleunigung soll in einer Sekunde stattfinden. Dieser Gedanke wird in der Beschleunigungsarbeit aber irgendwie nicht richtig abgebildet Deshalb wahrscheinlich falsch, oder?

DC-Motore mit Getriebe sind in diesem Punkt gutmütiger, brauchen aber eine extra Wegstreckenmessung (Encoder).

Denke, ich will mich auf einen Schrittmotor festlegen, weil man ihn im Betrieb so einfach nutzen und ansteuern kann. Ein Ziel von dem Slider ist es, reproduzierbare "Bahnen" abzufahren, indem Start- und Endpunkt im Betrieb festgelegt und gespeichert werden. Da habe ich in der Programmierung auch einfach mehr Erfahrung (weniger in Mathe und Physik wie du siehst =)

[ranke]

Deine Erläuterung zur Berechnung habe ich ehrlich gesagt nicht verstanden.

Ja, das war sehr knapp, deshalb nochmal ein wenig ausführlicher. Die Kraft um eine Masse zu beschleunigen rechnet sich nach:
F=m*a
mit F: Kraft zur Beschleunigung [N], m: Masse [kg], a: Beschleunigung [m/(s*s)]
Das ist exakt die Formel mit der Du die Hangabtriebskraft berechnet hast, nur ist bei der Hangabtriebskraft statt "a" die Erdbeschleunigung "g= 9,81 m/(s*s)" eingesetzt.

In Deinem Fall willst Du innert einer Sekunde auf einer Wegstrecke von 0,1m aus dem Stillstand konstant Beschleunigen. Das ergibt eine Endgeschwindigkeit von:
v=2*s/t = 2 * 0,1m/1s = 0,2m/s (Die Herleitung der Formel spare ich mir hier, habe die auch nur aus meiner Formelsammlung)
Die dafür nötige Beschleunigung wird mit v=a*t:
a=2*s/(t*t) = 2*0,1m/(1s*1s)=0,2 m/(s*s)
Die nötige Kraft zur Massenbeschleunigung wird also:
F=m*a = 2,3kg*0,2 m/(s*s) = 0,46N
Dein Ansatz über die Beschleunigungsarbeit sollte ebenfalls möglich sein. Hier gibt es eine gewisse Gefahr, die Arbeit kann wie das Drehmoment in der Einheit Nm ausgedrückt werden, sind allerdings völlig verschieden definiert und dürfen nicht verwechselt werden (Besser man verwendet bei der Arbeit die Einheit Joule [J]).

[deranku]

Super, vielen Dank!
Also nochmal zusammengefasst:

Hangabtriebskraft Fa = Masse m [kg] * Erdbeschleunigung g [m/s2] * Sinus Steigungswinkel
Fa = 2,3 * 9,81 * sin(90)
Fa = 20,1712 N

Kraft Beschleunigung F = Masse m [kg] * Beschleunigung a [m/s]
a = 2 * Strecke Beschleunigung s [m] / ( Zeit Beschleunigung t [s] * Zeit Beschleunigung t [s] )
a = 2 * 0,1 / ( 1 / 1 )
a = 0,2 [m/s2]
F = 2,3 * 0,2
F = 0,46 N

Beide Kräfte addiert ergeben einen Widerstand von 20,6312 N. Reibung und Sicherheit lasse ich zunächst außen vor.
Multipliziert mit dem Spindelradius von 0,008m ergibt sich ein Mindestdrehmoment von
0,1650 Nm, bzw. 16,5049 Ncm um den Schlitten nicht nur zu halten, sondern auch zu bewegen.

Jetzt wird bei vielen Schrittmotoren nur das Haltemoment angegeben, das hätte ich ja mit der Hangabtriebskraft abgedeckt. Wenn er sich bewegen soll, brauche ich die Kennlinie, die das Verhältnis von Kraft zu Umdrehungen deutlich macht. Hier müsste doch geschaut werden, ob für den oben errechneten max. Widerstand die gewünschte Umdrehungsfrequenz erreicht wird, oder?
Für die Frequenz habe ich:
- Endgeschwindigkeit von 0,2m/s
- Strecke pro Spindelumdrehung (2*Radius*PI = 2*0.008*PI = 0,0502654824574367)
- Nötige Umdrehungen für Gesamtstrecke (Strecke Spindeldrehung / Gesamtstrecke = 0,0502 / 1 = 19,8943)

Ist der Ansatz so nachvollziehbar?

[ranke]

Ist der Ansatz so nachvollziehbar?

Ja kommt mir so schlüssig vor.
Solltest Du wirklich vor haben die Kamera senkrecht zu Verfahren, dann gibt es noch das kleine Problem, dass eine kurze Unterbrechung des Stroms oder eine unerwartete Widerstandserhöhung beim Verfahren den Kameraschlitten nach unten sausen lässt. Das Haltemoment hat der Schrittmotor nur solange er korrekt bestromt wird.
Weiter zur Motorauslegung:
Für eine maximale Geschwindigkeit von 0,2 m/s brauchen wir 4 Umdrehungen pro Sekunde. In der Motorenkennlinie ist meistens eine Schrittfrequenz angegeben, also die Anzahl der Schritte pro Sekunde. Zur Umrechnung muss man noch wissen, wie viele Schritte der Motor pro Umdrehung macht. Ein typischer Wert ist 200 Schritte pro Umdrehung. Das ergäbe dann eine maximale Schrittfrequenz von 800Hz.

[deranku]

Vielen Dank! Auch für den Hinweis mit dem Haltemoment, da muss ich mir noch was schönes überlegen um eine Bergfahrt zu verhindern. Spontan in den Kopf kommt mir eine Notbremse mit einem kleinen Elektromagnet, der den Schlitten nur unter Spannung entriegelt. Müsste man dann mit der Spannungsversorgung der Schrittmotortreiber logisch verbinden. Oder - die low-tech-Lösung - eine Stahlfeder am unteren Ende, die einen Aufprall des Schlittens abmildern würde--

Zu den beiden Motoren für Drehung und Neigung auf dem Schlitten habe ich mir Folgendes überlegt: die Hangabtriebskraft fällt weg, sie sollen ja nur jew. eine Drehung vollführen. Nach dem, was ich gelesen habe, berechnet sich der Widerstand für die Motoren hier aus dem Produkt von Massenträgheitsmoment J und Winkelbeschleunigung α. Für das Massenträgheitsmoment habe ich mir eine Kugel vorgestellt, in der die Kamera steckt und damit gerechnet. Das ist nicht das präziseste Modell, aber für eine Einschätzung sollte es reichen.

Massenträgheitsmoment J [kgm2] = 2/5 * Masse m [kg] * Radius Kugel r^2 [m]
J = 2/5 * 2,3 * (0,14)2
J = 0,018032 kgm2

Bei der Winkelbeschleunigung komme ich nicht weiter. Hast du hier einen Tipp?

[hbquax]

Beschleunigung ist immer Geschwindigkeitsänderung pro Zeit.
Für eine Längsbeschleuningung also die Translatorische Geschwindigkeit in m/s durch die Beschleunigungszeit in s = Beschleunigung in m/s^2.
Für eine Rotationsbeschleuningung ist es die Winkelgeschwindigkeit in Rad/s durch die Beschleunigungszeit in s = Beschleunigung in Rad/s^2.
Der Winkel ist hier im Bogenmaß zu messen, daher die Einheit Rad, die aber quasi den Wert "1" hat, sich also ersatzlos kürzen lässt. Eine volle Umdrehung stellt einen Winkel von bekanntlich 360° oder, im Bogenmaß, von 2*pi dar.

[deranku]

Okay, also zuerst die Winkelgeschwindigkeit ω:
ω = 2π / Umlaufzeit [s]
ω = 2π / 1
ω = 6,2832 [rad * s^-1]

Also ist die Winkelbeschleunigung α bei einer Beschleunigungszeit von 0,5 Sekunden
α = ω / Beschleunigungszeit [s]
α = 6,2832 / 0,5
α = 3,1416 [rad / s^2]

Deine Antwort ist für mein Niveau zu knapp, deshalb habe ich ergänzt, was mir noch nicht klar war und wahrscheinlich Fehler eingebaut. Die Winkelgeschwindigkeit ω muss doch zuerst ermittelt werden, oder?