Mit ROS und TF2 musst du das nur in URDF modellieren und kriegst zumindest die Vorwärtskinematik geschenkt (Die inverse auch, aber die ist tricky, weil nicht eindeutig).
Ist aber auch nichts wo man eben mal schnell einarbeitet.Vorallem löst, das immer noch nicht das eigentliche Bahnplanungsproblem.
(Um das einarbeiten kommst du so oder so nicht drum rum: Du machst da grade ein riesen Fass auf )
Denavit-Hartenberg ist nur eine bestimmte Konvention Roationen bzw. Translationen die ein Gelenk ausführen kann zu formulieren um die Menge an Rechenoperation gering zu halten. Ganz allgemein geht das mit Rotations und Translationsmatrizen, aber Denavit-Hartenberg bietet sich da natürlich an.



Was du machen könntest: Merke dir einen Weg zu jeder Position des Schachbretts und fahre den Arm dorthin, dann wieder zurück so einer Null-Position und dann an die nächste Postion.

Festzustellen wo ein Glas steht wirst du ohne extra Sensoren auch nicht wirklich umsetzen können. Das einfachste wäre ein Schalter im Schachbrett der gedrückt wird wenn ein Glas drauf steht. Ansonsten Kamera, Bilderkennung mit OpenCV.

Ach noch eine Anmerkung: Vorwärts und Inverse Kinematik sind bei weitem nicht das Schwierigste, was man sich vorstellen kann (eben weil man es mit Matrizen schön einfach abbilden kann), aber schwierig genug um einen eine Weile zu beschäftigen