Wie du ja weist ist jedes Elektrogerät geerdet. Berührt ein Mensch ein Gehäuse eines Geräts und steht dann unter Strom fließt der Strom über den PE-Leiter zurück statt über den Neutralleiter. Das merkt der FI-Schalter (Spannungsdifferenz) und schaltet auf (Strom aus).
Die Erklärung ist ja schon recht gut aber an der einen Stelle hätte ich lieber gesagt:

Kommt durch eine Beschädigung der Isolation die Phase mit dem Gehäuse in Berührung dann kann es für den Meschen der das Gehäuse berührt gefährlich werden. Deshalb ist das Gehäuse geerdet, also auf das Potential gebracht das der Mensch vor dem Gerät hat.

Wird ein FI-Schalter eingesetzt, dann schaltet der bereits bei einem Strom von ca.20mA ab, der von der Phase zur Erde fließt.
Manfred