es ist weniger eine Frage, ob man nicht auch mit int- oder long-basierten sin/cos/tan- und den entsprechenden arcus-Umkehrfunktionen arbeiten könnte, es ist eher eine Frage, wie man die Bewegung an einer Achse auf die nachfolgenden 3,4,5 Achsen weiterrechnet (das ist in dieser FK-Richtung eher vergleichsweise einfach), die Frage ist vor allem, wie man eine Soll-Position auf die mögliche(n) Stellung(en) der einzeln, nicht ganz frei beweglichen Achsen zurückrechnet (IK). Durch die Verkettung wird aus kleinen Fehlern am Anfang zum einen eine exponentielle Fehlervergrößerung bei den abhängigen Armgliedern, und zum anderen ist die IK-Rückrechnung bei 6 Armgliedern nicht mehr trivial und auch nicht eindeutig, und kann nur dann sinnvoll gelöst werden, wenn man den gesamten Arbeitsraum für alle erdenklichen Stellungen kennt.

Der Ansatz über Matrizen ist daher naheliegend und enleuchtend, auch wenn mir die Mathematik zu komplex für mein Verständnis ist:
Matrizen bieten sich deshalb sehr gut an, weil sie die Raumkoordinaten repräsentieren und die Bewegungsrichtungen, quasi tabellarisch zusammengefasst aus linearen Einzelpositionen und Einzel-Bewegungs-Vektoren. Das schöne bei Matrizen ist, soweit habe ich es verstanden, dass man sowohl eine geradlinige als auch eine Dreh-Bewegung als einfache Matrizenmultiplikation begreifen kann, es werden (sehr einfach ausgedrückt) nur andere Zeilen und Spalten miteinander multiliziert, einmal die linearen Positionswerte, und einmal die durch sin/cos- oder Winkelwerte (Bruchteile von Pi) eingetragenen Rotationswerte.

Man verkettet also alle Armglieder samt ihrer Rotations- und Stellungsmöglichkeiten über ein Matrizensystem, und über Matrizenmultiplikation erhält man bei gegebenen Winkeln eine Endstellung für die FK, ebenfalls als Matrize.

Hat man für die IK eine Anfangs- und eine eine Endstellung, die es zu erreichen gilt (beide als Matrizen), so wendet man nun exakt die gleichen Matrizenoperationen wie in der FK Hinwärtsrichtung an, allerdings invers, d.h. mit den inversen Bewegungsmatrizen, und zum Berechnen der Inversen Matrizen verwendet man u.a. deren Determinanten; Schritt für Schritt arbeitet man sich damit zu der Anfangsmatrix vor. Es ist wie eine Multiplikation in der FK Hinwärts-Richtung und eine Division in der IK-Rück-Richtung, und Division ist Multiplikation mit dem Inversen Element, also auch wieder Multiplikation:

theoretisch ist mir das klar, nur die Matrix-Mathematik dafür ist mir zu komplex. Es gibt dafür bewährte Konzepte (siehe Denavit–Hartenberg), doch für so etwas fehlt mir die mathematische Erfahrung und Kenntnis. Ich bezweifle auch ehrlich gesagt sehr, dass du, moppi, es ohne Matrizen schaffen könntest, was die IK Richtung angeht, aber lasse mich sehr gerne überraschen.