Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[Moppi]

HaWe, was steht links am Diagram? ... Habs schon gefunden: Erwartungswert μ (?)

Wenn ich das richtig sehe, handelt es sich hier um Wahrscheinlichkeiten aufgrund einer statistischen Häufigkeit.

Ich kann mir vorstellen, dass man damit z.B. Fehlerkorrekturen durchführen kann. Also wenn ich von irgendwas Werte habe und einzelne Werte fehlen. Kenne ich die Verteilung der Werte, kann ich die fehlenden Werte durch Berechnung ersetzen, um ein zufriedenstellendes Ergebnis zu erhalten. Beispiel Rauschen auf Tonband. Da gibts ja Rosa Rauschen und Weißes Rauschen z.b. Wenn dort jetzt Lücken entstanden sind (Tonaussetzer, Fehler in der Magnetisierung) dann kann ich neue Werte für die Lücken auf dem Tonband berechnen und erhalte ein zufriedenstellendes Ergebnis, dass ich rein vom Hören nicht vom Original unterscheiden kann. Wobei aber die berechneten Werte nicht die Originalwerte abbilden, sie passen lediglich sehr gut in das Gesamtbild.

Theoretisch könnte man auch Sensormesswerte, anhand der schon tatsächlich vorher gemessenen Werte, voraus berechnen. Man könnte auch rückschließen, ob der nächste gemessene Wert, anhand der schon tatsächlich vorher gemessenen Werte, wahrscheinlich zutreffend ist (oder mit welcher Wahrscheinlichkeit er zutreffend ist). Es ist aber nur eine statistische Betrachtung.




Ich bleibe gespannt, was jetzt dabei heraus kommt. Immerhin setzt Du drei Sensoren voraus, nicht nur einen.

[Moppi]

Einen Einfall habe ich dazu noch:

Wenn die Schwankungen der Messwerte einer Regel unterliegen (weil beispielsweise störungsbedingt ein Sinus dort reinspielt) kann man das bis zu einem gewissen Grad wieder herausrechnen. Ich kann von einem Objekt, dessen Entfernung zu einem Anderen bekannt ist, die Koordinaten (wie: 52° 31' 18.905" N 13° 24' 47.574" E) berechnen, wenn ich die Koordinaten eines Objektes kenne - allerdings nur vereinfacht mit einem relativen Fehler, wenn ich einfach annehme, dass die Erde eine Kugel ist. Du willst als Störgröße hier aber keinen Sinus oder etwas derartiges nehmen, sondern, wie Du sagst: relative Häufigkeiten, die regelmäßig verteilt seien. Darin sind zwei Unbekannte: die Relation und die Regelmäßigkeit (in der das Wort Regel drinsteckt). Wenn Du beides mathematisch definieren kannst, solltest Du theoretisch zumindest zu einem gewissen Prozentsatz das Ergebnis einer Messung korrigieren/schärfen können. Ob und wie das gelingen kann, weiß ich nicht. Aber ich habe so meine Zweifel, ob das zufriedenstellend gelingen kann. Immerhin hättest Du 3 Sensoren und eine Vergleichsmessreihe mit 100 Werten (war doch so?).

Um das nachher für einen Computer abzubilden, bzw. in Echtzeit mit einem einfachen Computer / Controller zu berechnen, geht man Näherungsweise in der Genauigkeit vor, die man benötigt und die für den Speicherplatz und Ausführungsgeschwindigkeit passend ist, indem man komplizierte Berechnungen vorher ausführt und die Ergebnisse in Tabellen ablegt. So ungefähr das Prinzip eines Tafelwerkes. Der Algorithmus für den Computer/Controller muss dann entsprechend aus der Ursprungsberechnung/Formel abgeleitet werden.

[HaWe]

@Moppi
Ich fasse mal zusammen:

ich habe, wie im TOP beschrieben, zunächst nur ein stat. Verfahren gesucht, das ähnlich wie ein Kalman- oder ein Partikelfilter (SMC) in der Lage ist, Sensorwerte nach ihrer stat. Zuverlässigkeit zu gewichten, nur einfacher und dadurch mit weniger Rechenaufand (Matrizenrechnung etc), auch dutzende e-Funktionen sind m.E. für den Dauerbetrieb auf einem kleinen µC zu aufwändig. Dass es dann nicht 100% so exakt wie ein Kalman- oder SMC Filter sein kann, ist ntl auch klar.

Die stat. Datenbasis für die Auswertung ist durch "repräsentative" Eichstichproben erstellt worden; alternativ könnten bei anderen Sensoren auch die Daten von Herstellern verwendet werden, das habe ich aber noch nicht betrachtet (kommt noch).

Statistiken auf der Basis von Datenerhebungen und Standardabw. können natürlich nie erkenntnistheoretische "Gewissheit" erzeugen, aber nach der Theorie der Statistik eine gewisse (rel. hohe) Wahrscheinlichkeit, und die kann deutlich besser sein als einfache arithmetische Mittel oder Low-Pass- oder Medianfilter, die ja auch nur irgendwelche Werte bevorzugen oder "herausfiltern".

Unbenommen ist je nach Ergebnis die weitere Datenverarbeitung (z.B. ob hier evtl doch zu viele "Ausreißer" aufgetreten sind, so dass man evtl noch weiter glätten, gewichten oder filtern muss).

Meine eigene Idee mit (1-Standardabw.) gewichtete hier für die Durchschnitte noch zu schwach.

Die gewichteten Durchschnitte per Kehrwert der Sensor-"Ungenauigkeit", wie in Wiki beschrieben, ist da offenbar eine gangbare Methode, nur was hier unter "Ungenauigkeit" zu verstehen ist, ist dort nicht exakt spezifiziert.

(1/Standardabw) als Wichtungsfaktor gewichtete aber immerhin schon deutlich besser in Richtung "zuverlässigere Quellen";

allerdings Holominos Bereechnung mit den komplizierteren vielfachen e-Funktionen ("Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-Methode"), die statistisch sicher deutlich sauberer und verlässlicher als einfache gewichtete Durchschnitte sind, zeigte, dass diese immer noch näher am "zuverlässigsten Sensor" liegen, d.h. (1/Standardabw) ist immer noch tendenziell zu schwach gewichtet.

Die Idee allerdings, (1/Varianz) als Wichtungsfaktor einzuführen, brachte das Ergebnis, dass jetzt das Ergebnis im Beispiel-Fall 1 (ca. 1m Distanz) sehr nah an der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion-Methode liegt. Als alleiniger Vergleich reicht dies natl noch nicht.

Was also wichtig wäre, wäre zumindest als Vergleich das Ergebnis für Fall 2 (ca. 10cm-Distanz, s. TOP), ggf noch weitere.
Dann könnte man entscheiden, ob entweder wirklich (1/Varianz) der tendenziell bessere Wichtungsfaktor ist oder doch lieber der etwas schwächere per (1/Standardabw).

@Holomino:
könntest du bitte den Fall 2 mal durchrechnen? Dein Programm wirst du ja noch haben, und ich selber kenne ja den gesamten Programmcode noch nicht.
Eventuell hast du auch eine Idee für einen 3. Fall, den man exemplarisch ebenfalls über ganz andere Messbereiche betrachten und vergleichen könnte..?
Oder könntest du vlt auch deinen Programmcode (C++) einfach hier einstellen, dann kann ich auch selber noch etliche solcher Tests machen?

[Moppi]

Was mich nochmal interessieren würde: was die Sensoren wirklich an Werten liefern. Wie groß ist die Streuung eigentlich wirklich? Geht es hier darum, dass die Sensoren Werte liefern, die praktisch zu nur ca. 50% verwertbar sind und die anderen Werte sind so weit weg von der zu messenden Distanz, dass man sie nicht brauchen kann? Oder ist es so, dass die Werte theoretisch eine so große Abweichung haben könnten und bei einer praktischen Messung es aber eher so ist, dass die Werte nur wenig streuen? Um was für eine Streuung geht es praktisch also genau?

[HaWe]

"was die Sensoren wirklich an Werten liefern": ...das ist jetzt erstmal zweitrangig, denn es geht hier nur um die prinzipielle Entwicklung einer mathematisch-statistischen Methode, die alle Werte verarbeitet, allerdings nach stat. Zuverlässigkeit gewichtet, und daher sind nicht nur 50% verwertbar, sondern alle.
Die Fälle 1+2 sind aber nur modellhaft und sicher untypisch.

Es ist eben Statistik... (schau dir mal an, wie ein Kalman oder die SMC Methode arbeitet, es ist prinzipiell die gleiche statistische Messtheorie dahinter!)

Wie die Streuung der "Eich-Stichprobe" allerdings berechnet wird, habe ich ja oben schon beschrieben. Es sind prinzipiell genau die gleichen Rechenschritte, die man auch sonst zur Berechnung der Standardabweichung ausführt:
https://www.roboternetz.de/community...l=1#post646341

Ich warte jetzt ehrlich gesagt erst mal auf das Ergebnis der (sehr aufwändigen) Wahrscheinlichkeitsdichte-Methode, die Holomino vorgeschlagen hat, aber nun bezogen auf Fall 2 oder ggf. weitere:

@Holomino:
könntest du bitte den Fall 2 mal durchrechnen? Dein Programm wirst du ja noch haben, und ich selber kenne ja den gesamten Programmcode noch nicht.
Eventuell hast du auch eine Idee für einen 3. Fall, den man exemplarisch ebenfalls über ganz andere Messbereiche betrachten und vergleichen könnte..?
Oder könntest du vlt auch deinen Programmcode (C++) einfach hier einstellen, dann kann ich auch selber noch etliche solcher Tests machen?

[Holomino]

Angabe in mm (da sonst ziemlich grob)

[HaWe]

hmm - verstehe ich das richtig?
50mm = 5cm, das würde ja bedeuten, dass diese Methode exakt nur den Wert des 3. Sensors (5cm) berücksichtigt, und die anderen beiden mit 20 bzw. 30cm gar nicht, also noch nicht mal minimalst verschoben...?

"optimal probability 0,160 at 50"

Das stünde dann schon etwas in Diskrepanz zum gewichteten Durchschnitt und zu dem, was ich intuitiv erwarten würde...

2.Fall:
Sensor1 25*20 = 500
Sensor2 100*30= 3000
Sensor3 400*5= 2000
Summe = 5500
5500/525= 10,5 <<< !

Wie sieht denn das Log aus?