Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[Moppi]

Wenn ich das jetzt so verstehe, dass die Messwerte sich innerhalb einer Min-Max-Grenze befinden, aber nur zu ca. 68%, dann bleiben ca. 32% Messwerte übrig, die nicht für die Messung in dem gedachten Toleranzbereich taugen. Entweder folgen diese 32% einer Gesetzmäßigkeit, dann könnte man sie mehr oder weniger gut herausrechnen. Falls die 32% aber zufällig verteilt sind, kann man nie sagen, auch nicht annähernd, welcher der Werte zu diesen 32% gehört - vorausgesetzt 100% der Werte befinden sich im gültigen Messbereich, sonst könnte man sie aussortieren, weil sie schlicht die möglichen Grenzwerte einer Messung verlassen (das wäre anwendungsabhängig). Man könnte weiter annehmen, dass die Messwerte aller Sensoren zu einem Zeitpunkt zwar innerhalb des gültigen Bereichs liegen, aber zu den 32% Falschen gehören - das ergibt einfach eine Falschmessung. Denn, es wird ja nur einmal gemessen. die 32% könnte man, denke ich, nur durch Mehrfachmessung aussortieren (also immer wieder messen, bis eine bestimmte Zahl Werte erreicht ist). Wenn Mehrfachmessung nicht möglich ist, bleibt nur den Grund zu eliminieren oder zumindest zu kennen, warum 32% der Werte ausbrechen.

[HaWe]

ja, das ist eine Gesetzmäßigkeit bei normalverteilten Stichproben (="Messungen"),
und nein, es ist eben hier KEINE min-max-Grenze,
und nein, es gibt dann auch keine "32% falschen Werte":

ca. 68% liegen im +/- 1*sigma-Bereich,
ca. 95,5% im +/- 2*sigma-Bereich
ca. 99,7% im 3*sigma-Bereich
ca. 99,9999% im 4*sigma-Bereich

das sind alles keine Falschmessungen, sondern nur statistisch normal-verteilte Messungen, die dann regelmäßig mit ihren relativen Häufigkeiten IMMER so auftreten.

Bild hier  

Wie gesagt, es ist eben keine min-max-Grenze (das wäre falsch, wen du das so verstehst), sondern sagt nur aus, wie breit der Bereich für +/- 1 sigma (=1 Standardabweichung) ist, und die betrifft IMMER nur 68% aller Stichproben-(Mess-)-Werte. Es ist quasi ein Naturgesetz in unserem Universum, genau wie die Eulersche Zahl e oder die Kreiszahl Pi als Naturkonstanten.

Es gibt allerdings auch Herstellerangaben, die diese "Messgenauigkeitsbreite" z.B. auf +/-2*sigma Abweichung angeben, dann gilt dieser Bereich logischerweise für ca. 95,5% aller Messwerte; das ändert aber nichts an dem Aussehen der Gauß-Kurve und der Verteilung innerhalb der einfachen , zweifachen oder dreifachen Standardabweichung.

Auch dann werden aber immer auch völlig "legale" Werte auftreten, die außerhalb dieses "Vertrauens-Bereichs" liegen, nur dürfen sie dann nur mit einer sehr geringen stat. Häufigkeit auftreten, die der Höhe der Gauß-Kurve an dieser Stelle entspricht. Treten sie jedoch dort häufiger auf, dann stimmt was nicht: Sensor kaputt oder Standardabweichung falsch berechnet oder externe Einflüsse oder was auch immer.

Die +/- 1*sigma Grenzen entsprechen dabei in der Gauß-Glockenkurve immer exakt ihren mathematischen Wendepunkten links und rechts vom Mittelwert.
Abstriche muss man allerdings insoweit machen, dass diese "Normalverteilung" ein mathematischer Idealfall ist, der bei Stichproben in der naturwissenschaftlichen Praxis immer nur angenähert auftritt, und manche Stichproben sind möglicherweise auch völlig anders als normal-verteilt, dann muss man ein völlig anderes mathematisches Modell zur Beschreibung Ihrer Verteilung verwenden.

[Moppi]

HaWe, was steht links am Diagram? ... Habs schon gefunden: Erwartungswert μ (?)

Wenn ich das richtig sehe, handelt es sich hier um Wahrscheinlichkeiten aufgrund einer statistischen Häufigkeit.

Ich kann mir vorstellen, dass man damit z.B. Fehlerkorrekturen durchführen kann. Also wenn ich von irgendwas Werte habe und einzelne Werte fehlen. Kenne ich die Verteilung der Werte, kann ich die fehlenden Werte durch Berechnung ersetzen, um ein zufriedenstellendes Ergebnis zu erhalten. Beispiel Rauschen auf Tonband. Da gibts ja Rosa Rauschen und Weißes Rauschen z.b. Wenn dort jetzt Lücken entstanden sind (Tonaussetzer, Fehler in der Magnetisierung) dann kann ich neue Werte für die Lücken auf dem Tonband berechnen und erhalte ein zufriedenstellendes Ergebnis, dass ich rein vom Hören nicht vom Original unterscheiden kann. Wobei aber die berechneten Werte nicht die Originalwerte abbilden, sie passen lediglich sehr gut in das Gesamtbild.

Theoretisch könnte man auch Sensormesswerte, anhand der schon tatsächlich vorher gemessenen Werte, voraus berechnen. Man könnte auch rückschließen, ob der nächste gemessene Wert, anhand der schon tatsächlich vorher gemessenen Werte, wahrscheinlich zutreffend ist (oder mit welcher Wahrscheinlichkeit er zutreffend ist). Es ist aber nur eine statistische Betrachtung.




Ich bleibe gespannt, was jetzt dabei heraus kommt. Immerhin setzt Du drei Sensoren voraus, nicht nur einen.