Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[Holomino]

Was denn jetzt überhaupt? Ist's nun ein absoluter oder ein relativer Fehler, den Du angibst?

Wo findest Du denn im Wiki-Artikel irgendeine relative Angabe für den Fehler/ die Abweichung?
Da steht was von Standardabweichung - das ist eine feste mathematische Größe und die ist absolut. Die hat sogar 'ne Einheit.

[HaWe]

Was denn jetzt überhaupt? Ist's nun ein absoluter oder ein relativer Fehler, den Du angibst?

Wo findest Du denn im Wiki-Artikel irgendeine relative Angabe für den Fehler/ die Abweichung?
Da steht was von Standardabweichung - das ist eine feste mathematische Größe und die ist absolut. Die hat sogar 'ne Einheit.

Im Wiki-Artikel steht "Unsicherheit",

...verschiedene Messwerte mit den Kehrwerten ihrer Unsicherheiten zu gewichten....

und für die Unsicherheit setze ich hier wie gesagt meine experimentell selber bestimmte, über den Messbereich hinweg durchschnittliche relative Standardabweichung (z.B. 10%) ein, genau wie du, wenn du in deinem Beispiel von "10%" sprichst.
Was wäre dein besserer Gegenvorschlag?

[Holomino]

10% von was? Von einem Meter? Warum setzt Du dann nicht 10cm ein?

[HaWe]

was würde das an Vorteil bringen, wenn das Messobjekt mit zu ermittelndem Abstand
a) ca. einen Meter oder
b) ca. 50cm oder
c) ca. 10 cm
entfernt ist?

Nach Vorraussetzung ist ja der durchschn. relative statistische Fehler über den gesamten Messbereich ziemlich konstant,
also bei 10%
10cm auf 1m,
5cm auf 50cm
und 1cm auf 10cm.

Daher setze ich die relative (prozentuale) stat. Unsicherheit ein und gewichte die verschiedenen Messergebnisse mit dem Kehrwert der relativen stat. Unsicherheit des jew. Sensors, d.h. ich vertraue den zuverlässigeren tendenziell mehr.

[Holomino]

Nu hör doch mal auf, um den heißen Brei zu reden und sag endlich, was Du da genau gemessen hast. Ich verstehe es sonst nicht!

Angaben über Messfehler haben im Allgemeinen nichts mit statistischen Annahmen zu tun. Wenn Dir ein Sensorhersteller eine 5%ige Genauigkeit nebst +/-2 Bit des Messwertes garantiert, musst Du nicht annehmen, dass das Teil wegen Rauschen auch mal (wenn auch nur selten) bei -20% liegt. Wenn dem so ist, läuft etwas systematisch (nicht stochastisch) schief. Ein Millimetermaß wirst Du auch nicht dazu zwingen können, 20mm falsch zu messen, wenn Du es richtig anlegst. Von selbst rauscht die Skala auf jeden Fall nicht um 20mm.

Daher noch einmal zum Ankreuzen, meinetwegen auch exklusiv nur für mich Deppen:
a) Du hast bei 1m gemessen und nach Deiner Formel zur Standardabweichung 10% (also absolut 10cm) herausbekommen.

oder
b) Du hast bei unterschiedlichen Distanzen gemessen und immer das gleiche Ergebnis von 10% relativ auf den Messwert bezogen bekommen.

Zur Erläuterung noch einmal: Die relative Standardabweichung gibt's auch, das ist der Variationskoeffizient. Im Wiki steht allerdings nix vom Einsetzen des Variationskoeffizienten. Und rein rechnerisch ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse beim Einsetzen der beiden Werte.

Das gibt MIR zumindest zu denken.

[HaWe]

wieso heißer Brei?
ich habe doch oben geschrieben, wie ich den durchschn. relativen stat. Fehler selber bestimmt habe - also nochmal:

Jeder Sensor wird gemessen
10x bei 10cm Objektabstand
10x bei 20cm Objektabstand
10x bei 30cm Objektabstand
10x bei 40cm Objektabstand
10x bei 50cm Objektabstand
10x bei 60cm Objektabstand
usw.
und bei jeder Messung wir der rel. Messfehler bezogen auf den echten Objektsabstand bestimmt.

Vorteil:
ich kann die Stichprobe, die ich hier mache, meinen echten Umweltbedingungen anpassen.

Alle rel. Einzelfehler werden quadriert, dann aufsummiert,
dann wird diese Summe durch die Anzahl der Messungen dividiert (Durchschnittsbildung),
daraus die Wurzel.

Bsp.:
echt 50cm, gemessen: 48, rel. Fehler = (50-48 )/50= 2/50 = 0,04
echt 70cm, gemessen: 75, rel. Fehler = (70-75)/70 = -5/70 = -0,07

Hätte ich jetzt nur diese 2 Werte, und nicht 100, ergäbe das beispielsweise:
0,04² + (-0,07)² = 0,0016 + 0,0049 = 0,0065
/2 = 0,00325 // Varianz
daraus Wurzel = 0,057 = 5,7% // Standardabweichung


Was man bekommt, ist ein statistischer, durchschnittlicher relativer "Abweichungswert" (Unsicherheitswert), den der Sensor über den gesamten Messbereich produziert; nach den Rechenschritten entspricht dies der Ermittlung der (relativen) Standardabweichung aus den (relativen) Messfehlern.

Dieser Wert mag beim einen Sensor bei 0.05 (5%), beim anderen bei 0.1 (10%) und beim dritten bei 0.2 (20%) liegen.
Diese Werte im TOP sind beispielhaft und idealisiert, um das Prinzip des Problems zu verdeutlichen.

- - - Aktualisiert - - -

edit:
(habs grade noch mal nachgerechnet, jetzt müssten die Beispielwerte stimmen)

[Holomino]

Also gut.
Du setzt also den Variationskoeffizienten statt der Standardabweichung in die Berechnung des gewichteten Mittelwertes ein.
Du bist sicher, dass das funktioniert?

Warum steht dann im Artikel "Standardabweichung" und insbesondere: Warum kommt beim Einsetzen der Standardabweichung etwas anderes heraus?
Zitat: In der Messtechnik kann es angebracht sein, verschiedene Messwerte mit den Kehrwerten ihrer Unsicherheiten zu gewichten. Hierdurch wird erreicht, dass bei weiteren Berechnungen Werte mit kleineren Unsicherheiten entsprechend stärker gewichtet werden.

Folge dem Link "Unsicherheiten". Auch das sind absolute Angaben.

Mal ein kleines Experiment dazu: Wenn ich o.g. Werte in eine Kreuzkorrelation einsetze (Berechne für jede tatsächliche Distanz die Plausibilität anhand der Summe der Gauss-Wahrscheinlichkeiten beider Messwerte) kommt da auch nicht das Optimum in der Mitte beider Distanzen.

[HaWe]

einer spontanen Eingebung folgend, und weil Holominos Werte noch näher am besseren Sensorwert lagen als meine zuletzt selber berechneten, habe ich jetzt einmal die relativen Varianzen zur Gewichtung verwendet statt der rel. Standardabweichungen (Wurzel aus Varianz = Standardabweichung, die waren ja bereits ausgerechnet):

Variante: Varianz statt Standardabweichung:

jetzt also mit Kehrwert der Varianzen gewichtet:

Standardabw.->Varianz; Kehrwert
sigma1= 0,2 -> 0,04; Kehrwert = 25
sigma2= 0,1 -> 0,01; Kehrwert = 100
sigma3= 0,05 ->0,025; Kehrwert = 400
Summe aller Kehrwerte: 525


1.Fall
Sensor1 25*100= 2500
Sensor2 100*110= 11000
Sensor3 400*90= 36000
Summe = 49500

49500/525= 94,3 <<< !



2.Fall:
Sensor1 25*20 = 500
Sensor2 100*30= 3000
Sensor3 400*5= 2000
Summe = 5500

5500/525= 10,5 <<< !

@Holomino:
Der Wert vom Fall 1 liegt also jetzt schon verdammt nah an deinem Wert, jetzt wäre wirklich deiner vom Fall 2 interessant!

- - - Aktualisiert - - -

danke manf, sehr anschaulich! hat sich mit meinem Post hier überschnitten

[Moppi]

Um welche Filter es gehen kann, ist mir schon klar geworden. Allerdings brauchst Du, um die Filter anzuwenden, immer die Voraussetzungen dafür. Man muss prüfen, ob die Werte, die hier geliefert werden zum Filter passen, damit dieser ein brauchbares Ergebnis liefern kann. Man kann natürlich Verschiedene ausprobieren und schauen, ob irgendwas davon passt, also mir die passendsten Werte liefert. Aber man muss doch zunächst wissen, mit was man es zu tun hat.

HaWe Zitat: "heißt ja nicht, dass die Messwerte IMMER innerhalb dieser Grenzen liegen müssen, es ist nur ein gewisses Wahscheinlichkeitsniveau (68%), dass das so ist."

Ich habe das gelesen. Das macht es bei einmaliger Messung mit einem Sensor noch unwahrscheinlicher, dass Du damit irgendwie annähernd einen Näherungswert errechnest, der dem Sollwert entspricht. Hier kannst Du erst mal nur von Idealwerten ausgehen, sprich, Du nimmst an, dass Du den Fehler mitteln kannst (z.B.). Dazu müssen die Werte überwiegend in einem bestimmten Bereich liegen. Sollten aber mögliche und unmögliche Werte der Messungen gleichmäßig verteilt sein, hast Du ein noch viel größeres Problem, Deine errechneten Werte weichen noch stärker ab. Deshalb würde ich zunächst Messreihen machen und schauen, dass ich daraus was ableiten kann. Ich muss mit einundderselben Messmethode letzten Endes immer gleiche Voraussetzungen bei den Messwerten haben, damit meine rechnerische Ableitung immer hinhaut. Manche Hersteller bieten für die Sensoren vielleicht auch Module/Schaltungen an, die brauchbarere Messdaten liefern, weil der Hersteller ja die Sensoren kennt und schaltungstechnisch das u.U. ausgebügelt werden kann.

[HaWe]

nein, da muss ich widersprechen, ich mache ja "nur" eine statistische Auswertung auf der Basis von vorherigen Eich-Stichproben (100 Messwerte je Sensor) und der daraus berechneten stat. Varianzen und Standardabweichungen. Damit kann ich dann bei jeder Einzelmessung auf einem bestimmten Signifikanzniveau eine oder mehrere Aussagen mit jew. einer bestimmten Wahrscheinlichkeit treffen, und bei verschiedenen Aussagen kann ich die wahrscheinlichste heraussuchen.
Ein Kalmanfilter in 9D-IMUs oder ein Partikelfilter, der zur Ortung eingesetzt wird, macht das grundsätzlich nicht anders.