Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[HaWe]

hallo,
es geht um Sensorfusion von Sensoren mit unterschiedlicher Fehlerrate.

Beispiel:
ich habe 3 verschiedene Sensoren, die alle z.B. eine Distanz messen (mit unterschiedlichen Messmethoden),
Sensor 1 misst z.B. mit 20% Standardabweichung (breite Glockenkurve),
Sensor 2 mit 10% Standardabweichung (engere Glockenkurve)
Sensor 3 mit 5% Standardabweichung (sehr enge Glockenkurve)
Messbereich aller Sensoren: mindestens 4-150cm

1.Fall
Sensor 1 möge nun z.B. 100 cm messen,
Sensor 2 110 cm
Sensor 3 90 cm

2.Fall:
Sensor 1 20 cm
Sensor 2 30 cm
Sensor 3 5 cm

Der vermutlich am besten verlässliche Wert wird dabei sicherlich irgendwo zwischen 90-110 bzw. 5-30 cm liegen.

Aber wie berechne ich den fusionierten Wert mit der statistisch größtmöglichen Zuverlässigkeit (größte Signifikanz) ?
D.h. welche statistische Formel ist darauf am besten anzuwenden?

[Thomas$]

hast du die 3 WDF(Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) bereits bestimmt?

folgender teil ohne Garantie:
Wenn du dann die 3 Funktionen addierst, solltest du den Erwartungswert wieder bestimmen können. (https://de.wikipedia.org/wiki/Erwart...Dichtefunktion)



und ich stelle fest das ich mal wieder das Vorlesungsskript ansehen sollte, um zu wiessen wie das nun wirklich genau war....

[Moppi]

Für mich am wahrscheinlichsten ist:

1. Messung: 100cm, Fehler: +/-20%
2. Messung: 110cm, Fehler: +/-10%
3. Messung: 90cm, Fehler: +/-5%

Mittelwert: 100cm, Fehler: +/-11.7% (tatsächliche Entfernung: 88.3cm bis 117cm).
Sensor 3, 3.Messung, tatsächliche Entfernung: 85.5cm bis 94.5cm, weil Fehler: +/-5%.

Jetzt könnte man das eindämmen. Der untere Grenzwert ist wohl: 88.3cm. Der obere Grenzwert ist wohl: 94.5cm. Wahrscheinlichster Wert 91.4cm.

Alles auf die Gefahr hin, dass das totaler Quatsch und absolut falsch ist.

[HaWe]

Für mich am wahrscheinlichsten ist:

1. Messung: 100cm, Fehler: +/-20%
2. Messung: 110cm, Fehler: +/-10%
3. Messung: 90cm, Fehler: +/-5%

hallo,

@Moppi:
nein, der Wert ist nicht +/- Fehlerbereich, sondern die Standardabweichung war genannt,
die gibt an, mit welcher Streuung ein Messwert durchschnittlich auftreten wird, es können aber auch viel weiter abweichende Werte auftreten. Tatsächlich wird sich bei 3 Sensoren mit 3 Glockenkurven das Problem eher so wie hier darstellen (allerdings noch mehr gegeneinander verschoben):
Bild hier  
(Standardabweichung 20% bedeutet 1σ = 0,2*Messwert: Die Standardabweichung ist hier eher der "durchschnittliche Messfehler" von 20%.)


- - - Aktualisiert - - -

hast du die 3 WDF(Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) bereits bestimmt?

@Thomas$:
WDF habe ich noch nie gehört, das sieht nach säähr schwäärer Kost aus... :-/
wenn du dein Skript mal ausgraben möchtest: kannst du das mal beispielhaft für die Fälle 1+2 vorrechnen, so quasi zur Übung... ?

(von dem Wki Artkel verstehe ich leider null-komma-garnichts )

vor allem: wie soll ich eine Funktion und insb. Integrale bilden für 3 Sensoren mit je 1 Messwert und mit nur jeweils 1 bekannten spezifischen Standardabweichung?

[Moppi]

Dann würde ich Messreihen durchführen, statt einer Messung. Dann alle Werte aus der Messreihe raus nehmen, welche Ausreißer darstellen. Die übrigen Werte mitteln.

[HaWe]

Dann würde ich Messreihen durchführen, statt einer Messung. Dann alle Werte aus der Messreihe raus nehmen, welche Ausreißer darstellen. Die übrigen Werte mitteln.

nein, darum geht es nicht, es geht um eine Methode zur mathematisch-statistischen Sensorfusion, die Distanzsensoren waren ja nur ein Beispiel - alternativ z.B. zu Monte-Carlo-Filter oder Kalmanfilter, oder eine Vereinfachung davon. Auch soll es zeitkritische ad-hoc-Messungen ermöglichen. Im Übrigen schwanken aber ja alle Sensorwerte, je nach Sensitivität und Spezifität und je nach stat. Streuung, je nach bekannter Standardabweichung.

Außerdem gehen z.B. bei Distanzsensoren auch verschiedene systematische Auftreff-Winkel in die Messfehler mit ein (z.B. Ultraschall auf eine schräge samtige Fläche oder IR auf Glas oder Laser auf eine schräge glänzende Fläche), die sich nicht durch häufigere Messung eliminieren ließen. Accelerometer wiederum haben so ein starkes Rauschen, dass sie sich nicht ohne weiteres z.B. durch häufigeres Messen plus doppeltes Integrieren über die Zeit in einen verlässlicheren Distanzwert umrechenen ließen, Encoder leiden unter Schlupf, Slip und Drift der Antriebsräder besonders bei Kurven oder rutschigem Untergrund, Gyros leiden oft unter nicht-gaussscher Drift, Kompasssensoren sind von lokalen Magnetstörfeldern und augenblicklicher Fahrtrichtung betroffen...

Bei einer größeren Gruppe verschiedener Sensortechnologien werden also immer einige um ihre spezifischen Mittelwerte herumschwanken, und die Messwerte aller Sensoren werden mal so, mal anders gehäuft, gruppiert oder ungleich gewichtet sein, ohne direkt massive Ausreißer zu haben, und zuverlässigere Sensoren müssen anders gewichtet werden als stärker verrauschte.

Daher die TOP-Frage nach einer mathematisch-statistischen Sensorfusionsmethode nach Kenntnis der Standardabweichung, anhand des vereinfachten 3-Sensor-Beispiels.

Theoretisch betrachtet mit Funktionen der Art, wie sie auch Thomas$ erwähnt hat - das müsste allerdings mal bitte beispielhaft vorgerechnet werden...