Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[Holomino]

Moment! 5% auf 5cm sind 2,5mm. Von 5 auf 6cm sind also 4xSigma.

[HaWe]

stimmt, es ist ja der 5% Sensor, nicht der 10%, du hast Recht!

wie auch immer...: wenigstens ein bisserl höher als 5,0, aber zumindestens nicht exakt 5,0...

PS,
und dass er dann noch angibt

Equalized optimal probability 1,259 at distance 296

finde ich ja auch etwas verwegen...

PPS,
immerhin, du hast Recht,
10 cm würde bedeuten, dass das zwar irgendwo in der Mitte zwischen allen Sensorwerten läge, aber immer weit ausßerhalb jeder anzunehmenden Wahrscheinlichkeit, einmal weit drüber, und 2x weit drunter.

Ich hatte diesen Fall selber als Extremfall konstruiert, aber damit dann doch nicht gerechnet.

- - - Aktualisiert - - -

Dieser Fall 2 wird wohl tatsächlich, praktisch, nie passieren.

machen wirs nochmal, auch konstruiert, aber jetzt ein bisschen plausibler - mal gucken, wo wir landen...:


3.Fall:
Sensor1 25cm
Sensor2 20cm
Sensor3 15cm

Sensor1 25*25 = 625
Sensor2 100*20= 2000
Sensor3 400*15= 6000
Summe = 8625
8625/525= 16,4 <<< !
das wäre jetzt zumindest für alle 3 immer im 3*sigma-Bereich.

[Holomino]

Auch das ist erklärbar. Wenn Du die Glocken der anderen beiden Kurven auf knapp 30cm legst, hast Du für Sensor1 ein Sigma von knapp 6cm und für Sensor2 liegt das Sigma bei 3cm. D.h.
- Bei knapp 30 cm liegt der Messwert von Sensor2 ja ziemlich nah an der Mitte.
- Sensor1 liegt mit 20cm immer noch im 2. Sigma-Bereich.
Sensor 1 und 2 überlappen hier halt optimal. Menschlich gesehen würde ich sagen, sie haben Sensor3 demokratisch überstimmt.

[HaWe]

ja, verstehe ich...

es ist aber derart unwahrscheinlich, dass alle 3 gleichermaßen echte Ausreißer produzieren, dass man den Fall2 wirklich nicht betrachten muss.
Was denkst du über Fall 3?

[Holomino]

Ich schmeiße mal gar nicht die Kurve an und sag Dir auf'n Kopf zu:
- 15..17,25cm und 17,5 .. 25cm als 3-Sigmagrenzen der Sensoren 3 und 1 haben keine Überschneidung. Deine Fallwahrscheinlichkeit liegt alleine dadurch bei unter 0,3%. Du misshandelst hier den empirischen Beweis durch die unwahrscheinlichsten Fälle.
- Einen Sensor, der sich auf 25cm jede dritte Messung um mehr als 5cm verhaut, würde ich als defekt deklarieren. Insbesondere, wenn ich darüber nachdenke, was das Teil dann auf 5m misst.

Auch hier also: Das ist kein typisches Messergebnis, das es zu verbessern gilt, sondern ein Ergebnis, bei dem man mangels Kausalität nur noch abschätzt, ob man es nur teilweise oder doch besser ganz in die Tonne tritt. (Es klingt vielleicht hart, zu sagen: "Die Mittelung soll gute Messungen noch besser machen, aber nicht Scheiße in Gold verwandeln", aber ich glaube, das trifft den Kern.)

Du hast selber das Handwerkszeug der Sigmagrenzen in den vorherigen Posts eingebracht. Erweitere doch einfach mal Deine Funktion um 'ne Prüfung:
- gewichtetes Mittel errechnen
- Über das Resultat die absoluten Sigmas erstellen
- Anhand der Sigmagrenzen überprüfen, wie wahrscheinlich die einzelnen Eingaben waren.

[HaWe]

nein, jetzt bleib mal sachlich, ich misshandle hier nichts, ich versuche herauszubekommen, wie verschiedene Filter auf ungewöhnliche oder unwahrscheinliche Konstellationen reagieren und was sie dann ausgeben.
Über wahrscheinliche, häufige und eng beieinanderliegende Konstellationen brauche ich mir keine Gedanken zu machen, da genügt wschl ein einfaches arithmetisches Mittel.
Die unwahrscheinlichen Fälle sind es, die für die Filter interessant sind. Dabei müssen die Sensoren nicht einmal defekt sein, sondern einfach physikalisch an ihre Grenzen kommen (z.B. weil sie teilw. schräg auf ein Objekt ausgerichtet sind), aber trotzdem muss ein fahrender Roboter auch mit ihren außergewöhnlichen und untypischen Messergebnissen irgendwie zurechtkommen.

Sensor1 25cm 20% => 1sig±5 => 2sig ±10 ... 3sig ±15
Sensor2 20cm 10% => 1sig±2 => 2sig ±4 ... 3sig ±6
Sensor3 15cm 5% => 1sig±0,75 => 2sig ±1,5 ... 3sig ±2,25

was ist das für ein Programm, das du benutzt? Poste oder verlinke es doch mal bitte, dann kann ich einfacher verschiedene Modelle selber testen!

[Moppi]

Nochmal zur Ausgangsfrage:

Gegeben:
mehrere Sensoren messen dieselbe Entfernung, aber mit unterschiedlicher Standardabweichung.
Gesucht:
zuverlässigster Wert mit der geringsten Abweichung.
Vorausesetzungen:
Standardabweichung = mittlerer Fehler


1) Die geringste Abweichung ist immer größer, als die geringste Abweichung einer der drei Sensoren.
2) Die geringste Abweichung ist immer kleiner, als die größte Abweichung einer der drei Sensoren.

Der zuverlässigste Wert, den man aus den Werten mehrerer Sensoren bilden kann, ist das arithmetische Mittel.
Die Bildung des Mittels verringert den Fehler und führt zur Annäherung an die tatsächliche Entfernung, bei größtmöglicher Wahrscheinlichkeit.

Den zuverlässigsten Messwert aus Messgebern mit unterschiedlicher Genauigkeit zu bilden, ist die denkbar schlechteste Methode den zuverlässigsten Wert zu ermitteln, der technisch zu ermitteln wäre.

Man benutzt im Idealfall einen Sensor mit der geringsten Standardabweichung, also den technisch besten/ausgereiftesten Sensor und führt damit mehrere Messungen durch, aus denen man das arithmetische Mittel bildet. So erhält man die statistisch größtmögliche Zuverlässigkeit.
Für die bestmögliche Annäherung an die tatsächliche Entfernung und also zur Kompensation von Störfaktoren führt man eine Kalibrierung eines Sensors durch. Dieses je nach Störfaktor, der physikalisch gegeben ist und sich dann, für zukünftige Messungen, nicht mehr ändert. Bei Gravitationssensoren, rechnet man z.B. die Erdgravitation heraus, wenn sie auf der Erde betrieben werden. Bei einer Kalibrierung kann man auch den schlussendlichen mittleren Fehler ermitteln (weil sich der mittlere Fehler des Sensors durch die Beschaltung wahrscheinlich vergrößert - Fehlerfortpflanzung, Fehlerverstärkung), um ihn aus zukünftigen Messergebnissen herauszurechnen und so einen genaueren Wert zu erhalten.


@HaWe
Bis zur Ermittlung des mittleren Fehlers warst Du doch schon gekommen. Im nächsten Schritt kannst Du doch jeden Messwert um einen Anteil des mittleren Fehlers verringern und erhältst einen genaueren Wert(?)! Wenn sich die Abweichung des mittleren Fehlers mit der Entfernung ändert, also einer Funktion folgt, könnte man den mittleren Fehler (über den gesamten Messbereich von
10cm bis 100cm) mit Hilfe dieser Funktion annähernd korrigieren und würde einen genaueren mittleren Fehler auf eine bestimmte gemessene Entfernung erhalten.