Sensorfusion mit unterschiedlicher statistischer Fehlerrate

[HaWe]

Ja, den hätte ich. Aber Du solltest selber darauf kommen, wenn Du darüber nachdenkst, was mit Deiner Abweichung absolut und relativ passiert, wenn Du die doppelte Distanz misst.

die absoluten Ungenauigkeiten sind ja tatsächlich in etwa proportional zur Entfernung,
und die relativen Ungenauigkeiten, die hier einfließen, relativ gleichförmig über die Messdistanzen,
und ich messe ja die gleichen Sollwerte von Sensor zu Sensor.

D.h. wenn ein Hindernis in 10cm Entfernung ist, dann misst ein Sensor mit 5% SA exakter als einer mit 20% SA,
und wenn es in 1m Distanz ist, dann ebenfalls: in jedem Falle wären also die Messwerte gleichsinnig zu gewichten, was ich ja tue. (Klar wäre ein Kalmanfilter u.U schon besser!)


Von daher sehe ich jetzt noch nicht, was ich hier systematisch falsch machen würde -
Wie wäre also dein Vorschlag?

[Holomino]

Du denkst zu einfach.
Wenn Du zwei Sensoren mit 10% Messfehler hast, die 100cm und 120cm messen, liegt der gewichtete Mittelwert nicht bei 110cm. Absolut misst der eine auf +/-10cm, der andere auf +/-12cm genau.

[HaWe]

nein, sie messen beide bei 10% rel. Fehler auf 1m auf durchschnittlich (!) (absolut) 10cm genau, denn die Genauigkeit bemisst sich am echten Wert, nicht am (ggf. falsch gemessenen) Messwert,
und ist der echte Wert 120cm, dann haben beide mit 10% rel. Standardabw. 12cm durchschnittl. Messfehler.

einer mit 20% rel. Standardabw. hätte dann bei 1m allerdings 20cm durchschn. absoluten Fehler.

PS,
die Gewichtung erfolgt dann per Multiplikation der Messwerte mit dem Kehrwert der Unsicherheit, wie Wiki schrieb:

"Gewichtung von Messgrößen
In der Messtechnik kann es angebracht sein, verschiedene Messwerte mit den Kehrwerten ihrer Unsicherheiten zu gewichten. Hierdurch wird erreicht, dass bei weiteren Berechnungen Werte mit kleineren Unsicherheiten entsprechend stärker gewichtet werden. "

Ich verstehe daher noch nicht, was hier systematisch wirklich falsch ist, und das Ergebnis gibt ja auch nur eine verlässlichere Tendenz, keine absolute erkenntnistheoretische Gewissheit!

- - - Aktualisiert - - -

ich rechne jetzt noch mal dein Beispiel mit zwei 10%-"unsicheren" Sensoren durch, wo einer 100cm misst und der andere 120cm:

S1: (1/0,1) *100 = 1000
S2: (1/0,1) *120 = 1200

(1/0,1) + (1/0,1) = 20

(1000+1200)/20 = 110

stimmt doch, oder?
In diesem Falle wäre das identisch mit dem arithm. Mittel, und bei 2 gleichermßen ungenauen Sensoren wäre das auch das, was ich statistisch erwarten würde.

[Holomino]

Was denn jetzt überhaupt? Ist's nun ein absoluter oder ein relativer Fehler, den Du angibst?

Wo findest Du denn im Wiki-Artikel irgendeine relative Angabe für den Fehler/ die Abweichung?
Da steht was von Standardabweichung - das ist eine feste mathematische Größe und die ist absolut. Die hat sogar 'ne Einheit.

[HaWe]

Was denn jetzt überhaupt? Ist's nun ein absoluter oder ein relativer Fehler, den Du angibst?

Wo findest Du denn im Wiki-Artikel irgendeine relative Angabe für den Fehler/ die Abweichung?
Da steht was von Standardabweichung - das ist eine feste mathematische Größe und die ist absolut. Die hat sogar 'ne Einheit.

Im Wiki-Artikel steht "Unsicherheit",

...verschiedene Messwerte mit den Kehrwerten ihrer Unsicherheiten zu gewichten....

und für die Unsicherheit setze ich hier wie gesagt meine experimentell selber bestimmte, über den Messbereich hinweg durchschnittliche relative Standardabweichung (z.B. 10%) ein, genau wie du, wenn du in deinem Beispiel von "10%" sprichst.
Was wäre dein besserer Gegenvorschlag?

[Holomino]

10% von was? Von einem Meter? Warum setzt Du dann nicht 10cm ein?

[HaWe]

was würde das an Vorteil bringen, wenn das Messobjekt mit zu ermittelndem Abstand
a) ca. einen Meter oder
b) ca. 50cm oder
c) ca. 10 cm
entfernt ist?

Nach Vorraussetzung ist ja der durchschn. relative statistische Fehler über den gesamten Messbereich ziemlich konstant,
also bei 10%
10cm auf 1m,
5cm auf 50cm
und 1cm auf 10cm.

Daher setze ich die relative (prozentuale) stat. Unsicherheit ein und gewichte die verschiedenen Messergebnisse mit dem Kehrwert der relativen stat. Unsicherheit des jew. Sensors, d.h. ich vertraue den zuverlässigeren tendenziell mehr.

[HaWe]

einer spontanen Eingebung folgend, und weil Holominos Werte noch näher am besseren Sensorwert lagen als meine zuletzt selber berechneten, habe ich jetzt einmal die relativen Varianzen zur Gewichtung verwendet statt der rel. Standardabweichungen (Wurzel aus Varianz = Standardabweichung, die waren ja bereits ausgerechnet):

Variante: Varianz statt Standardabweichung:

jetzt also mit Kehrwert der Varianzen gewichtet:

Standardabw.->Varianz; Kehrwert
sigma1= 0,2 -> 0,04; Kehrwert = 25
sigma2= 0,1 -> 0,01; Kehrwert = 100
sigma3= 0,05 ->0,025; Kehrwert = 400
Summe aller Kehrwerte: 525


1.Fall
Sensor1 25*100= 2500
Sensor2 100*110= 11000
Sensor3 400*90= 36000
Summe = 49500

49500/525= 94,3 <<< !



2.Fall:
Sensor1 25*20 = 500
Sensor2 100*30= 3000
Sensor3 400*5= 2000
Summe = 5500

5500/525= 10,5 <<< !

@Holomino:
Der Wert vom Fall 1 liegt also jetzt schon verdammt nah an deinem Wert, jetzt wäre wirklich deiner vom Fall 2 interessant!

- - - Aktualisiert - - -

danke manf, sehr anschaulich! hat sich mit meinem Post hier überschnitten

[Moppi]

Um welche Filter es gehen kann, ist mir schon klar geworden. Allerdings brauchst Du, um die Filter anzuwenden, immer die Voraussetzungen dafür. Man muss prüfen, ob die Werte, die hier geliefert werden zum Filter passen, damit dieser ein brauchbares Ergebnis liefern kann. Man kann natürlich Verschiedene ausprobieren und schauen, ob irgendwas davon passt, also mir die passendsten Werte liefert. Aber man muss doch zunächst wissen, mit was man es zu tun hat.

HaWe Zitat: "heißt ja nicht, dass die Messwerte IMMER innerhalb dieser Grenzen liegen müssen, es ist nur ein gewisses Wahscheinlichkeitsniveau (68%), dass das so ist."

Ich habe das gelesen. Das macht es bei einmaliger Messung mit einem Sensor noch unwahrscheinlicher, dass Du damit irgendwie annähernd einen Näherungswert errechnest, der dem Sollwert entspricht. Hier kannst Du erst mal nur von Idealwerten ausgehen, sprich, Du nimmst an, dass Du den Fehler mitteln kannst (z.B.). Dazu müssen die Werte überwiegend in einem bestimmten Bereich liegen. Sollten aber mögliche und unmögliche Werte der Messungen gleichmäßig verteilt sein, hast Du ein noch viel größeres Problem, Deine errechneten Werte weichen noch stärker ab. Deshalb würde ich zunächst Messreihen machen und schauen, dass ich daraus was ableiten kann. Ich muss mit einundderselben Messmethode letzten Endes immer gleiche Voraussetzungen bei den Messwerten haben, damit meine rechnerische Ableitung immer hinhaut. Manche Hersteller bieten für die Sensoren vielleicht auch Module/Schaltungen an, die brauchbarere Messdaten liefern, weil der Hersteller ja die Sensoren kennt und schaltungstechnisch das u.U. ausgebügelt werden kann.