Die Zenerdiode hat weder Basis noch Emitter. An der Zenerdiode fällt, theoretisch, immer die Zenerspannung ab, das ändert sich etwas mit der Temparatur, dem Strom durch die Diode,... Dioden haben immer Anode und Kathode.

Spannungen haben das Zeichen "U", Strom hat "I" und Widerstand hat "R". Dann gibt es noch übliche Bezeichnungen, z.B. Uz, bedeutet U => Spannung an der Zenerdiode. Eigentlich sollte "z" tiefergestellt sein. Die Bezeichnungen die ich oben verwendet habe:
Uz: Spannung der Zenerdiode
Ube: Basis/Emitterspannung des Transistors (wird auch in den Datenblättern so angegeben)
URem: Spannungsabfall am 1k Widerstand zwischem Emitter des Transistors und Masse
Rem: Widerstand zwischen Emitter Transistor und Masse

Deine Berechnung ist auch falsch. Am 100k Widerstand fällt die Versorgungsspannung - Zenerspannung ab. Somit hast du einen Strom von: (U-Uz)/R => (18V-3,9V)/100000=141µA, das ist aber egal, wichtig ist die Spannung der Zenerdiode. Der 100k Widerstand zieht nur die Spannung von der Basis Richtung Versorgungsspannung, wird aber durch die Zenerdiode auf 3,9V begrenzt.

Der Transistor steuert so weit auf bist an der BE-Strecke (Basis Emitter) ca. 0,9V abfällt. Wenn das der Fall ist hast du am Widerstand Rem Uz-Ube=3,9V-0,9V=3V => diese Spannung bleibt konstant, egal welche Versorgungsspannung du hast (sofern diese hoch genug ist). Da die Spannung konstant ist (3V) und der Widerstand ebenfalls konstant (1k) hast du einen konstanten Strom von I=U/R=3V/1000Ohm=3mA
Jetzt solltest du dir die Antwort selbst geben können wenn du den Rem kurzshließt bzw offen lässt. Das selbe ist wenn du einen Diode nimmst. Die 1N400x Serie hat bei Nennstrom (1A) eine Flussspannung von 1V.

MfG Hannes