So ein Kondensator kann auch wie ein kleiner Akku betrachtet werden.
Man kann ihn aufladen und auch wieder entladen.
Wenn man nun einen mit 5V voll aufgeladenen Kondensator mit seinem Pluspol an Masse hängt wird man am anderen Bein -5V messen.
( Das war bei mir der Knackpunkt um diese Schaltung zu verstehen. )
Und genau das passiert wenn diese Schaltung umschaltet.
Am nicht durchgeschalteten Transistor wird der Kondensator auf fast Betriebsspannung aufgeladen.
Wenn der gegenüberliegende Kondensator dann irgendwann auf -0,7V aufgeladen ist wird der bis jetzt gesperrte Transistor leitend.
Der aufgeladene Kondensator ( der auf der bisher gesperrten Seite ) wird mit seiner + Seite auf Masse gelegt. Auf der - Seite dieses Kondensators liegt dann die Betriebsspannung mit negativem Vorzeichen an.
Diese negative Spannung sperrt den bisher leitenden Transistor schnell und sicher.
Nun beginnt das Spiel mit dem Aufladen / Entladen von vorne, nur mit vertauschten Transistoren.

Wenn nun die Betriebsspannung über der Sperr - Durchbruchspannung der B/E Strecke der Transistoren liegt, können diese kaputt gehen.
Denn durch den gegenüberliegenden Kondensator wird die B /E Strecke beim Umschalten kurzzeitig mit der negativen Betriebsspannung beaufschlagt.

Die Kondensatoren werden von + Betriebsspannug bis -0,7V umgeladen.
Das packen die Elkos, weil sie ja die meiste Zeit mit polrichtiger Spannung beaufschlagt werden.