.. Muss ich diese Fuse zwangsläufig rausnehmen oder kann ich auch einfach einen anderen Port nehmen? ..
Du MUSST die JTAG-Funktion nicht abschalten, Du könntest nen andern Port, zumindest andere Pinne von C nehmen (die NIX mit JTAG zu tun haben). Aber - brauchst Du JTAG? Wenn nicht, dann schalte es einfach ab.

.. Das Display läuft über die ausgegebene Versorgungsspannung von PORTC ..
Ich hatte es fast vermutet, nein befürchtet. Du hattest also noch nie diese Einschränkung der verfügbaren Ströme pro einzelnen Pinn (kleiner als 40 mA) bzw. des verfügbaren Gesamtstromes von 200 mA über alle Portpinne - bzw. 200 mA über die Versorgungsleitungen - gelesen!? Also - keine grösseren Ströme vom Controller nehmen, dringend!

.. Der erwähnte schwarze Balken ist da, spielen mit der Kontrastspannung funktioniert auch ..
Na, der Balken ist zwar schwarz, ist aber bei der Problemlösung der Silberstreif am HOrizont!

PS: mein alter Spruch: der Umgang mit Mikrocontrollern ohne vorher das Datenblatt gelesen zu haben gehört zu den letzten großen Abenteuern unserer Erde.
Fazit: Datenblatt lesen. Gibts hier (klick) gratis, das neueste; Stand siehe Datum des Postings.