Man müsste etwas mehr über die Anwendung wissen, und die Kenntnisse des Fragestellers.

Eine WiFi SD-Karte kostet nur halb so viel wie ein Yun.

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Am einfachsten wäre wohl wirklich ein Webserver, siehe hier unter "Serving Files from the SD Card"
https://github.com/ovidiucp/TinyWebServer