...stimmt - das verlinkte SSR geht nicht...bei Ebay gibt es aber welche, die für 12V geeignet sind. Die Tipps mit der Isolierung (und dem Handtuch!) sind prima, ebenso der Hinweis auf die Temperaturregelung in der Firmware.
Bezüglich der gemessenen Spannung - misst Du direkt am Netzteil, oder am Anschluß für das Heizbett ?