Ich würde das ganze iterativ lösen, mit Vektorrechnung. die maximale Ausdehnung des Raumes ist a*b*c

Den maximal möglichen Raum in 27 Kugeln aufteilen, die Mittelpunkte jeweils an den Ecken (4), in der Mitte der Kanten (16), in der Mitte der Flächen (6) und einer in der Mitte des Körpers (1)
Die Koordinaten der Punkte können so sehr einfach errechnet werden, die benötigte Kugelgröße auch. Der Radius der Kugeln beträgt den R=GrößteKante*1,5/4. (Eigendlich R=3.Wurzel{Größtekante^2+Größtekante^2+Größtekante ^2}/4=Größstekante*1,44.../4

Nun wird nacheinander für jeden der Kugeln überprüft ob die drei "Messabstände" durch gehen:
A_x: Vektor von Nullpunkt zu Satelit x
P_y: Vektor des Kugelmittelpunktes
a_x: Messabstand zu Satelit x
R: (Abstand der Kugelmittelpunkte)*0,75=Größtekante*1,5/4

Den Betrag des Verbindungsvektor berechnen ap_x=|(A_x-P_y)| und prüfen ob ap_x>(a_x-R) und ap_x<(a_x+R) ist.
Falls diese Bedingung für einen der drei Sateliten nicht erfüllt ist kann man zum nächsten Punkt gehen.

Sobald ein Punkt alle Bedingungen der Sateliten erfüllt kann wird der Raum verkleinert, mit dem Kugelmittelpunkt in der Mitte.
Der neue Raum hat dann die Kantenlänge R*2 und bekommt wieder die 27 Punkte. Nun wird das ganze wiederholt.

Da der neue Raum größer ist als die bisherige Kugel ist es egal das sich die Kugeln überschneiden, es ist aber nur eine minimale Menge an Wurzelrechnungen nötig (beim Betrag des Verbindungsvektors).

Als Abbruchkriterium ist dann:
R<Gewünschte Genauigkeit: Letzter Kugelmittelpunkt ist die Position mit Genauigkeit R

1000%ig ist die Lösung auch nicht, es sollte aber funktionieren wenn die gewünschte Genauigkeit größer ist als die Messungenauigkeit^3 der Abstände. Denkfehler vorbehalten!
Im Prinzip kann man auch mehr Punkte nehmen, da steigt aber meiner meinung nach auch der Rechenaufwand stark an (viele nicht-Treffer)

Ansonsten wäre der noch der analytische Weg, die drei Messkugeln als Vektor definieren und durch ein Gleichungsystem die Schnittpunkte ermitteln (viel spaß ^^), was durchaus schief gehen kann.

Grüße
Podi