Ich würde den Laderegler und den Unterspannungsschutz trennen.

Im Campingbereich gibt es Unterspannungsschutzschalter für genau deinen Zweck, die haben auch etwas mehr Hysterese eingebaut.

Noch einfacher: Dein Arduino verbraucht doch vermutlich nur wenige mA, der eigentliche Stromverbraucher wird ja erst zugeschaltet. Miss doch über den Arduino die Spannung. Wenn diese vor dem Einschalten wenigstens 11 V beträgt, führst du deinen 4 oder 8 Sekunden Zyklus komplett aus, und wenn die Spannung unter 11 V ist, wird gar nicht erst gestartet.