Das Problem dürfte sein, dass auf der TV Karte bereits Kondensatoren sind, die beim einschalten relativ schnell geladen werden müssen und so beim Einschalten viel Strom ziehen. Helfen könnte da ein kleiner Widerstand (z.B. 0,5-1 Ohm) in Reihe mit der Versorgung für die TV Karte. Ersatzweise könnte das auch eine etwas längere Leitung sein, oder halt vornehm gleich ein etwas sanfteres Einschalten nicht per Relais, sondern per P-Kanal MOSFET. Ein zusätzlicher Kondensator (Elko, z.B. 10.000 µF - mindestens 16 V) an den 12 V für alle hilft auch - aber halt vor allen in der Kombination mit einer Strombegrenzung. Ein zu großer Kondensator kann ggf. das Schaltnetzteil beim Hochfahren stören.