Gewindestange als Welle ist wirklich nicht so schön, wird schwierig werden, das Zahnrad so darauf zu befestigen, dass es auch zentrisch dreht. Besser wäre da ein 8mm Rundstahl (nicht der grobe, sollte schon präzise geschliffen sein), in den du an den Enden Gewinde reinschneidest. Der Stahl darf dann natürlich nicht gehärtet sein. Da kannst du dann alles nötige (Zahnrad, Kugellager, Räder) raufschieben mit entsprechend abgelängte Stückchen Rohr (zB. 10mm mit 1mm Wandstärke) dazwischen und dann beidseitig mit Sicherungsmuttern festziehen. Zur Drehmomentübertragung dann die Räder und das Zahnrad mit Gewindebohrung quer zur Achse versehen und dort eine Madenschraube mit flachem Ende reinsetzen. Als Gegenstück sollten dann aber auch die jeweiligen Stellen an der Welle, wo die Madenschrauben aufsetzen, abgeflacht werden.
So müsste das eigentlich gehen.

Aber muss es wirklich unbedingt ein Zahnrad sein? Da bekommst du nur schwer das Spiel raus. Besser wären da wirklich Zahnriemen, eventuell auch noch Ketten. Wenn du da den Motor mit Langlöchern befestigst, kannst du über ihn den Riemen spannen, wodurch du dann kaum noch Spiel hast. Hast du denn auch mal ein Bildchen, wie du dir die Radaufhängung vorstellst?