ATtiny13 Timer funktioniert, jedoch startet er unregelmäßig von allein!

[HeXPloreR]

Also so?

ja, genau so - allerdings bin ich mir nicht ganz sicher ob der Transistor zwingend auf der anderen Seite vom Relais eingebaut werden sollte - wegen der Wirkung der Freilaufdiode. Da müsste ein etwas mehr Erfahrender was zu sagen. Der Transistor kann vermutlich ein einfacher Standard-T wie der BC547B sein.

Pulldown widerstand: Wie Stark: 1M Ohmen? ERLEDIGT!

1k - 10k sollte alles gut funktionieren.

Der Kondensator von VCC zu GND hat 100nF, ist so einer zu schwach für den an P5?

An diese Stelle kommt es darauf an ob der C sich schnell genug aufläd um das prellen im µSec bereich auch abzufangen, daher ist hier ein "kleiner, schneller" Keramikkondensator um die 10 - 100µF besser als ein "zu großer".

Wie bekomme ich die Stärke für den Transistor heraus?

-> erstmal kannst Du messen wie viel das Relais an Strom zieht wenn es angezgen ist. Dann kannst Du entscheiden ob und welchen Transistor Du benötigst. Datenblatt (engl.Datasheet) ...BC547B (Infos z.B. hier PDF - kein Datsheet)