Das Problem ist, dass bei Überlast die Spannung einbricht, selbst wenn es gerade noch so 4A ausspuckt.
Da kannst du deine Berechnungen mit 12V vergessen, wenn du nicht sowohl Spannung als auch Strom parallel misst.
Deine Vließbatterie wird übrigens je nach Ladezustand und Gesamtkapazität das gleiche Problem haben.

Wenn du noch ein Poti und einen Widerstand rumzufliegen hast, kannst du dir eine Messbrücke bauen, um den Widerstand deines Drahtes zu ermitteln.
Ich an deiner Stelle würde mir aber eher einen Messschieber schnappen, den Durchmesser bestimmen und den Widerstand errechnen. Das ist nicht genau (schon gar nicht wenn du den Draht aus vielen Stücken zusammengelötet hast), aber genau genug um den Widerstand in etwa abschätzen und dementsprechend deinen Messaufbau auslegen zu können.

Ansonsten würde ich es ebenso machen wie oberallgeier es vorgeschlagen hat. Hoher, konstanter Strom bekannten Wertes und hinreichend genau, und dann die Spannung gemessen.

Ach ja...bedenke die Temperaturabhängigkeit des spez. Widerstands von Kupfer. Die kann dir die Messung auch erheblich versauen.