Nunja, die Koordinatensysteme liegen nicht immer an intuitiven Stellen. Mal so zum Verständnis, ist KOS 0 das Basiskoordinatensystem und KOS 1 dann das vom ersten Glied? Nur, um sicher zu gehen. Eigentlich wird die Transformation auf Wikipedia schon ganz gut erklärt, die x-Achse eines KOS ist demnach immer das Kreuzprodukt der vorhergehenden z-Achse und der aktuellen z-Achse, die z-Achsen liegen in der jeweiligen Drehachse des Gelenks. Wichtig ist es jedenfalls, verstanden zu haben, dass das KOS immer so liegt, dass es am jeweiligen Körper hängt, aber in Achsrichtung für den nächsten Körper ausgerichtet ist. Demnach gibt die z-Achse des Basis-KOS die erste Drehachse vor, während die z-Achse des Endeffektor-KOS keinem Gelenk mehr zugeordnet ist (und daher auch frei wählbar, je nachdem, wie es für den Endeffektor praktisch ist). Jedenfalls wäre es auch praktisch, für jeden variablen Parameter (in deinem Fall wären das ja nur theta) auch die Variable in der aktuellen Stellung anzugeben anstelle eines festen Wertes, find ich jedenfalls übersichtlicher.
Edit:
Achja, wenn Koordinatensysteme ineinanderliegen (also a und d 0 sind), brauchst du dir keine Sorgen zu machen, da diese Werte in dem Fall keine Rolle Spielen. Siehe zB. bei G3, dort ist es egal, wo genau das KOS auf der Achse liegt, der Effekt bleibt derselbe, lediglich die Parameter verändern sich ein wenig. DH-Parameter liefern auch bei den meisten Anordnungen mehrere Ergebnisse, die alle richtig sein können, man hat also auch noch ein paar gewisse Freiheitsgrade. Und da macht es dann Sinn, den Freiheitsgrad so zu wählen, dass man möglichst viele Nullen erhält, damit sich der Rechenaufwand verringert.
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