Hi Moritz,
nein, die brauchen keinen Mindeststrom.
Das muss was anders faul sein.
Ich weiss aber nicht was.
Aber denkbar wäre noch:
Wenn du keine oder zu kleine Abblockkondensatoren vor
und besonders auch hinter dem Spannungsregler hast, dann
kan es sein das der ins Schwingen kommt.
Das wiederum könnte dein Multimeter fälschlich
als 2,7V "interpretieren". Hast du ein Oszilloskop ?
Oder mess doch mal, was din Multimeter im
Wechselspannnugsmessbereich anzeigt.
Müsste 0 sein. Wenn nicht, schwingt der.

Gruß Jan