Geladene Kugel

[Kampi]

Hallo Forum,

ich grübel gerade etwas an der folgenden Aufgabe:

Bild hier  

Aber ich komm nicht auf die Idee wie ich sie lösen soll.
Ein Gedanke war die Formel u=integral(E*dl) zu verwenden und als l den Radius der Kugel zu nehmen, als u die Spannung von 100kV und dann nach E umzustellen.
Anschließend verwende ich die selbe Formel und setze als mein l die Entfernungen ein.
Aber irgendwie sagt mir mein Bauchgefühl das es nicht richtig ist

Kann mir dabei jemand helfen ?
Danke schon mal!

[Manf]

Ganz spontan meine ich, dass in der Beschreibung des Kugelkondensators alle Antworten liegen.
In die Konfiguration kann man ohne Änderung des Feldes konzentrische leitende Kugelschalen einfügen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkondensator

[Kampi]

Ich könnte also mit der letzten Formel R1 als 0 annehmen und damit auf die Ladung Q schließen und wenn ich diese habe dann das Feld zwischen 0 und 20 bzw. 22 cm berechnen?

[Manf]

Mit R2 -> unendlich kommt man auf die Kapazität des Kugelkondensators. Damit kann man die Ladung bestimmen.

[Kampi]

Ok die Ladung bestimme ich dann mittels Q=C*U. Für das Epsilon benutze ich dann wahrscheinlich einfach Epsilon 0, sprich die Dielektrizitätskonstante. Im nächsten Schritt wäre meine Idee dann mittels der Formel D=Q/A die elektrische Flussdichte auszurechnen und dann mittels D=Epsilon*E nach der Feldstärke umzustellen.
Dasselbe mache ich dann noch für den Radius r=20cm und r=22cm.

[Manf]

Wenn man schon die Kapazität eines Kugelkondensators ausrechnet, dann vielleicht einfach von dreien, denen bei 10, 20 und 22 cm.
Sie haben mit der gleichen Ladungsmenge unterschiedliche Spannungen. ...
Das wäre recht übersichtlich, ich sehe im Moment nicht, warum es so nicht gehen sollte.


Was man für Epsilon einsetzt hängt natürlich von der Aufgabenstellung ab. In Luft wird wohl auch Epsilon 0 gehen.

[Kampi]

Stimmt. Ich rechne die drei Kapazitäten aus und dann die Ladung mit der Kapazität bei r = 10cm. Und an der Ladung ändert sich ja nichts, weil kein Strömungsfeld existiert, d.h. die Ladung kann bei jedem Radius r als konstant angenommen werden.

[Kampi]

Heyho,

so mal die Zeit zum Rechnen gefunden....
Ist das so vom Ansatz her korrekt?
Das ist jetzt die Feldstärke bei r=10.
Wenn ich beim D dann jetzt den anderen Radius einsetze, bekomme ich das E-Feld in Abhängigkeit zum Radius raus.

[Manf]

Du kannst ja mal eben als Näherung die Feldstärke bei 0,21 m ausrechnen und mit einer Strecke von 0,02 m multiplizieren.

Das Ergebnis ist ähnlich wie die die Ladung geteilt durch die Kapazität bei 0,2 m minus der Ladung geteilt durch die Kapazität bei 0,22 m.

Vielleicht bekommt man so ein Gefühl für den Umgang mit den Größen.