DMS wäre zumindest die klassische Antwort des Meßtechnikers für die Problemstellung.
Klassische Anordnung an einem Biegeträger wären 2 DMS jeweils auf der Zug- und Druckseite in gutem thermischen Kontakt, verschaltet als Vollbrücke. Bei höheren Anforderungen an die Genauigkeit sollte man die Brücke mit Wechselspannung speisen. Die Sache ist durchaus nicht anspruchslos. Wenn man die mechanische Seite (Aufkleben etc.) nicht selbst machen will, kann man sich Kraftmeßdosen z.B. hier besorgen. Vom selben Hersteller gibt es dann auch die nötigen Verstärker. Nachteil: billig ist sowas nicht.
Wenn die Anforderungen an die Präzision nicht so hoch sind, kann man auch über alternative Methoden nachdenken. Da bieten sich etliche Methoden an, die eigentlich alle über Wegmessung funktionieren. Also optische, magnetisch-induktive, magnetisch -Hall-Effekt, Magnetisch-resistiv, kapazitiv, potentiometrisch und vermutlich noch ein paar andere Effekte.