Welche Spannung hast du denn gemessen? Die über die Anschlussklemmen abfallende Spannung oder die am Motor anliegende Spannung? Denn die Spannung, die an den Anschlussklemmen abfällt, dürfte nur durch zu hohen Stromverbrauch einbrechen, ich finde es ein wenig seltsam, dass die so klein wird. Was du nämlich brauchst, ist die EMK-Spannung, die der Motor erzeugt. Die entspricht dann fast der Spannung, die über dem Motor abfällt, wenn man die ohmschen Spannungsverluste nicht beachtet. Was du dann noch brauchst, ist die sich einstellende Drehzahl in radiant/s. Die Motorkonstante ist dann EMK-Spannung geteilt durch Drehzahl. Die Einheit müsste dann auch dieselbe sein wie Drehmoment durch Strom, kann man sich auch selber nochmal herleiten. Man kann die Motorkonstante auch über Strom und Drehmoment im Stillstand berechnen, allerdings sind die Größen schwieriger zu messen.

Und die Reibung hat typischerweise ein nichtlineares Verhalten, je nachdem, um was für Reibung es sich handelt. Für den Anfang kann man sie wohl erstmal ignorieren.