Wenn dir ein 20x4 nicht reicht kannst du auch einfach 2 benutzen.
Durch den "enable Pin" kannst du deine Daten erst an das eine, und dann an das andere schicken.
Dann bist du bei 16 Euro rum für 2 Displays und hast genug Platz.

Ein LCD direkt dran braucht 6 Pins, 2 dann halt 7...

Für 20 klappen wären doch 20 LEDs auch schön, und das LCD nur als Statusmeldung?
Die LEDs kann man auch multiplexen oder mit I²C ansteuern.
Gibt rot/grün LEDs oder auch einzeln kaufen.
Wenns mit Sockel sein soll, sind die verchromten halter inkl LEDs bei Reichelt billiger,
als einzel-led + Chromsockel...
Bei Multiplexing und I²C tuts dann auch ein kleiner Arduino a la Leonardo oder Uno,
die halt auch das I²C können... spart einiges am Hauptbrett.

Das hier tut astrein mit der Arduino standard Biobliothek/dem LCD Demobeispiel:
http://www.amazon.de/Display-Anzeige.../dp/B00ALNHTVY

Beispiel: http://arduino.cc/en/Tutorial/LiquidCrystal


Tipp:
Binde dich nicht an Bascom oder C fest als Ausgangsbedingung.
Ich hatte keins von beidem vorher aus der Nähe gesehen, und mit paar
Beispielen aus der Arduino IDE war mein Programm mit LCD, Stoppuhr,
diversen Tastern und Ein/Ausgängen nach knapp 3 Tagen fertig programmiert!

PPS.:
Ein Display für starke Sonne, evtl noch bei direkter Einstrahlung habe ich noch nie gesehen.
Irgendwann ist die Sonne einfach heller als jede Hintergrundbeleuchtung, jeglicher Art,
da die keine 100W haben...
Das blau-weiß oben ist aber OK (Hintergrundbeleuchtung, weiß-blau kontrast) und deutlich besser als die grün schwarz standard LCDs.