Fourierreihe

[ichbinsisyphos]

Ist das eine Mikrocontroller- oder eine reine Mathematikfrage?

Die gute Nachricht: Da du keine Funktionen definiert sondern nur einzelne Messwerte hast, ersparst du dir das Integrieren schonmal.

Welche Werkzeuge hast du zur Verfügung? Irgendwie musst die Diskrete Fouriertransformation machen (FFT ist ein Algorithmus z.B.), das liefert dir einen Satz von komplexen Zahlen, aus denen du wie üblich Betrag sqrt(Re²+Im²) und Phase atan(Im/Re) der aufgelösten harmonischen Einzelfrequenzen rauskriegst.

Um diesen Werte Frequenzen zuordnen zu können, musst du per Hand die kleinste auflösbare Frequenz = auch der Schritt zwischen zwei benachbarten Frequenzen berechnen. Diese kleinste Frequenz ergibt sich aus der gesamten Messdauer T. Entweder 1/T oder 1/(2*pi*T), verdammt weiß ich im Moment nicht mehr.

FFT gibt ein seltsames Ding zurück, das um die Mitte gespiegelt ist, also eine Hälfte kannst einfach vergessen. Der erste Wert (Index 0) ist auch speziell, das ist der Mittelwert aller betrachteten Messpunkte, die 0-Frequenz

Höchste Frequenz die du auflösen kannst ist die sogenannte Nyquist-Frequenz bei 1/2*Abtastfrequenz - muss in die Mitte der FFT-Daten fallen.

Mit den so berechneten Amplituden- und Phasenwerten kannst dann wieder ein Signal (mit einer meist eingeschränkten Auswahl an Frequenzen) aus Sinus-Funktionen aufsummieren.


edit: oder warte mal ... will der dass du die normale Fourierreihenentwicklung machst und dabei das Integral annäherst durch die Fläche unter den Messwerten: Summe(Messwert*Zeitdifferenz zwischen 2 Messungen)?