Bestimmung von Reglerkoeffizienten

[oberallgeier]

... an dem peltier Element einen Sprung anlegen und die Zeiten herausmessen ...

Und dann?? Dann hast Du eine Zeit. Das macht wenig Sinn. Ich habe (zwar) noch nie ein Peltierelement dimensioniert, aber Zeiten messen würde ich nicht machen. (In der letzten Zeit habe ich Sprungantworten zB bei Motorregelungen bestimmt - klick hier).

Ich würde:
1) Beliebigen PWM-Wert (sagen wir mal 50% dc duty cycle) nehmen. Temperaturmessung am Peltier anlegen und einschalten (Temperaturmessung!!). PWM-modulierte Spannung am Element einschalten. Warten bis Temperaturkonstanz erreicht ist. Notieren: so und so viel % ergeben so und so viel Grad (ausgehend von Start-/Umgebungstemperatur).
2) PWM-Wert verändern, z.B. 25%, später 75%, gleiche Messungen durchführen.
3) Für die Verzugszeit der Temperaturänderung nach dem Anlegen ist die Temperaturanstiegskurve Deiner Messung ein guter Anhaltspunkt - wenn Du die Regelung analytisch betrachten willst.

Mit den Endwerten der Temperatur in Abhängigkeit vom PWM-Wert hast Du einen Anhaltspunkt für Deinen P-Wert. Denn der P-Wert ist keine Zeit, der ist ein Multiplikationsfaktor . . .

Mit ein bisschen Überlegen kannst Du jetzt (D)einen I-Anteil schätzen. Dazu steht ein bisschen was im RN-Wissen. Dann gucken ob das Ganze läuft - oder überschwingt. Gute I-Regler haben ein enges Band um den Sollwert in denen sie ausgeschaltet werden. Sonst schalten die um den Sollwert immer hin und her.

[PICture]

Ich möchte nur erwähnen, dass wegen begrenzter Zykluszahl von einem Peltierelement PWM komt nicht in Frage.

[oberallgeier]

... wegen begrenzter Zykluszahl von einem Peltierelement PWM komt nicht in Frage ...

Soweit ich es verstehe (begriffen) habe bezieht sich die Zykluszahl auf die Temperaturzyklen (Umgebungstemperatur => Kühlbetrieb => Umgebungstemperatur) und nicht auf irgendwelche Stromzyklen. Notfalls könnte man ja mit nem genügend großen Kondensator auch die PWM ziemlich gut glätten - aber ich bin sicher, dass dies nicht notwendigt ist.

Siehe auch hier - klick und natürlich auch diese Informationen.

[PICture]

http://quick-cool.de/peltierelemente...relementen.pdf .

[Besserwessi]

Im Prinzip könnte man PWM auch mit einem Peltierelement nutzen, allerdings ist damit der Wirkungsgrad geringer als mit Gleichstrom: Die Kühlleistung per Peltiereffekt ist proportional zum mittleren Strom, die Verluste durch den Widerstand sind proportional zum Quadrat des Stromes. Nutzen kann man nur die Differenz.

Eine Möglichkeit zur Glättung wäre eine Induktivität und ggf. auch noch ein Kondensator und eine Freilaufdiode: damit wird aus des PWM vom µC so etwas wie ein Schaltwandler.


Zur Charakterisierung der Regelstrecke wird üblicherweise die Sprungantwort genutzt, im Prinzip geht es auch mit der Pulsantwort, nur findet man da die Formeln nicht überall. Die Messung der Sprungantwort ist in der Regel auch etwa einfache, weil ein Puls nur eine Begrenzte Energie hat, und entsprechend eher wenig Signal für die tiefen Frequenzen liefert.

Ein Peltierelement hat eine nichtlineare Leistung als Funktion des Stromes. Für eine gute Regelung wäre es da hilfreich noch eine Linearisierung vorzusehen, also nicht direkt das Ergebnis des PI Regler an das Peltierelement zu schicken, sondern aus der gewünschten Kühlleistung den dazu passenden Strom berechnen. Dabei kann man auch gleich verhindern das der Strom zu hoch wird, denn jenseits eines optimalen Stromes nimmt die Kühlleistung auch wieder ab.

[malthy]

Die Frage ist, ob es dem TO nur um die praktische Seite des Ganzen geht - also darum, am Ende ein funktionierendes System zu haben - oder auch darum, sich die Theorie zu erarbeiten. Bei Temperaturregelkreisen kann man i. d. R. auch ganz gut manuell einstellen ("probieren"), so wie es zB hier beschrieben ist. Das (wie aber auch andere Einstellverfahren) funktioniert aber nur, wenn das System sich einigermaßen linear verhält. Deshalb ist es sinnvoll, wie von Besserwessi angesprochen, eine Linearisierung des Systems vorzunehmen. Dazu kann man im ersten Schritt die statische Kennline ermitteln. Man betreibt das System dafür open-loop und registriert die Ausgleichswerte, die der Ist-Wert annimmt, wenn man die Stellgröße auf bestimmte Werte einstellt. Da Temperaturreglstrecken meistens Strecken mit Ausgleich sind, wird sich der Ist-Wert nach einer Stellwertänderung mehr oder weniger sigmoid auf einen Sättigungswert einstellen. Diesen Sättigungswert trägt man gegen den korrespondierenden Stellwert auf um die statische Kennline zu erhalten. So wie diese Kennlinie in Richtung 100% Stellwert immer flacher werden wird, muss man das Peltier-Element überproportional aktivieren um im Ergebnis eine (einigermaßen) lineare Kennline zu bekommen.

[malthy]

Ich will nochmal folgendes Ergänzen: das was ich oben beschrieben habe um die statische Kennlinie zu bestimmen, ist im Prinzip das Ermitteln der Sprungantwort. "Sprung" bezieht sich darauf, dass du die Stellgröße, also die PWM zB von 10 auf 20% stellst und dann beobachtest, wie das System mit einer Temperaturänderung antwortet. Aus diesem Temperaturübergang kann man dann das zeitliche Verhalten des Systems ableiten (das ist das, was oberallgeier oben auch schon angesprochen hat). Vereinfachend kann man zwei Kennwerte bestimmen, Tu und Tg, so wie auf diesem Bild gezeigt. Dazu benötigst du noch die statische Verstärkung des Systems Ks, das ist die Steigung der o.g. statischen Kennlinie - Linearität vorausgesetzt. Damit könntest du zB nach der Methode von Ziegler und Nichols deine Parameter für den Regler bestimmen. Aber wie gesagt: meiner (bescheidenen) Erfahrung nach kann man eher träge Temperaturregelstrecken auch gut per Hand einstellen.

Und dann noch ein Punkt zur PWM. Besserwessi hat das Problem ja erklärt. Ich stand bisher zwei mal vor der gleichen Problematik (Heizung für einen Versuchsaufbau mit Peltier) und habe zwei verschiedene Wege eingeschlagen. Einmal habe ich einen einfachen Linearregler aufgebaut, natürlich mit dem Nachteil, dass der einen erbärmlichen Wirkungsgrad hat. Im anderen Falle habe ich mir eine Spannungsgesteuerte Stromquelle besorgt, im Prinzip ein Schaltnetzteil mit steuerbarem Ausgangsstrom. Um eine DC Steuerspannung für das NT zu bekommen habe ich die AVR PWM einfach "getiefpasst".

Das schoss mir gerade noch durch den Kopf ...

Gruß
Malte

[Besserwessi]

Bei einem relativ trägen Temperaturregler hilft es schon wenn man mehr als nur eine reines Probieren macht. Es dauert je nach Aufbau einfach recht lange. Außerdem ist mit dem Probieren nicht so einfach eine gute Einstellung von einer weniger guten, aber immer noch stabilen zu unterscheiden.
Wobei es bei einem PI Regler auch nur 2 Parameter sind, die man bestimmt, das ist deutlich einfacher als mit den 3 Parametern eines PID Reglers.
Ein paar einfache Einstellregeln sind aber hier sehr hilfreich.

Es wäre ggf. auch zu überlegen auch eine PID Regler zu wählen - da hat man zwar noch einen Parameter mehr, aber auch ein nicht optimal eingestellter PID Regler ist ggf. besser als ein optimaler PI Regler.

[ichbinsisyphos]

Gibts irgendwelche ähnliche Regeln, die einem sagen ob man bei einem bestimmten System davon profitiert wenn man aus dem P ein PI oder ein PID macht?

[malthy]

Bei einem reinen P-Regler hat man zumindest mit einer stationären Regelabweichung zu rechnen. - Was man sich auch leicht klar machen kann, indem man bedenkt, dass für einen P-Regler bei einer Regelabweichung von 0 eine Aktivierung von 0 resultiert. Für die meisten Regelstrecken ist das nicht adäquat. Möchte man zB eine Temperatur über Raumtemperatur konstant halten, muss man permanent Energie aufwenden, ein Stellwert von >0 wäre also nötig. Ein I-Anteil kann genau das sicherstellen, denn er akkumuliert die Regelabweichung der Vergangenheit. Welchen Reglertyp man im Detail sinnvollerweise verwendet, hängt also von der Regelstrecke ab. Wenn man den Regler aber sowieso diskret/digital implementiert, ist's ja am Ende eh egal. Man nimmt einfach einen PID, wenn eine Komponente nicht relevant ist, wird das entsprechende Gewicht eben (sehr) klein.