Hi,
> ...und zwar mit Hilfe von Infrarot-LEDs und einer Fotodiode.

Im Prinzip wie im Bild, hier nur mit Fototransistor.
Bild  
Wie weit das reicht musst du ausprobieren. Türweite geht.

Im Freien sollte man die Sache takten, den Sender z.B. mit einem NE555-Multivibrator.
Als Empfänger eine SFH 5110-36, die reagiert auf eine Frequenz um 36kHz.
http://www.w-r-e.de/robotik/data/sfh5110.pdf