Mein Ansatz wäre bei der Aufgabe so:
Geschwindigkeit hat ein Sinusprofil:
v = vmax*sin(w*t)
Durch Integrieren kommt man auf den Weg: (Integrationsgrenzen t=0 und t=1000)
s = vmax/w*(1-cos(w*1000))
Für s lässt sich deine Wegdifferenz einsetzen:
100 = vmax/w*(1-cos(w*1000))
w bekommt man nun durch den Umstand, dass cos(w*1000)=1 sein soll und auf dem Weg dahin nicht, das heißt es bleibt nur übrig, w*1000=pi zu setzen, also w=pi/1000
Die Gleichung löst sich dann auf zu
100=2*vmax*1000/pi -> vmax=pi/20
Wenn du das in die Formeln oben einsetzt, dann kannst du damit die Verläufe von v und s berechnen:
s = 50*(1-cos(1000/pi*t)
v = pi/20*sin(1000/pi*t)
s wird dabei in der Einheit "Löcher" angegeben und die v in "Löcher/Takt".
Ich hoffe mal, das ist alles so korrekt und auch nachvollziehbar. Auf meinem Taschenrechner bekomme ich jedenfalls für den Weg eine schöne Sinuskurve, die wie gewünscht bei t=0 zu s=0 wird und bei t=1000 zu s=100
Dazu sei allerdings noch gesagt, dass für die Bahnplanung meistens nicht sinusförmige, sondern sin²-förmige Bahnen verwendet werden, da das ein paar Vorteile mit sich bringt.
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