Ich denke dein Problem ist, das Du nicht verstanden hast, das die LED kein linearer Widerstand ist, sondern ab einer bestimmten Spannung der Widerstand drastisch abnimmt.
Also nimmt man diese Spannung, die an der LED abfällt mal als gegeben hin.
Die restliche Spannung zur Versorgungsspannung muss ja nun am Vorwiderstand abfallen.
Der Strom der sich dann einstellt ist also im wesentlichen von der Spannung am Vorwiderstand und dessen Wert abhängig.

Zu deinem Beispiel:
Die Versorgungsspannung wäre 5V
Die LED hat eine Schwellenspannung von ca. 2V.
Also werden am Widerstand 3V abfallen müssen.
Der gewünschte Strom durch die LED ist 15mA.
Diese 15mA müssen also auch durch den Widerstand fliessen.
Also liegt am Widerstand eine Spannung von 3V an und um einen Strom von 15mA durchzulassen müsste dieser einen Wert von 200Ohm haben.

Ein 200 Ohm Widerstand ist allerdings schwer zu bekommen, also nimmt man den nächst höheren Normwert und der wäre 220Ohm.

Es gibt auch eine grafische Lösungsmöglichkeit über die Kennlinie der Diode und eingezeichnetem Widerstandvektor, bei der die Werte ziemlich genau bestimmt werden können, allerdings haben übliche Widerstände eine Toleranz von 5 bis 10%, zudem haben LED's eine Exemplarstreuung, was das genaue Ergebnis dann wieder relativiert.